Question

如圖所示，在光滑水平面上停放著質量為m=2kg裝有四分之一光滑圓弧形槽OPQ的物塊A，圓弧形槽的半徑為R=0.2m且在Q處的切線水平，物塊A緊靠在與Q處等高的固定在地面上的臺階B的左端，臺階B的上表面光滑。一質量也為m=2kg的小球靠在較短的輕彈簧的左端，輕彈簧的右端固定在與臺階B連在一起的擋板上。向右移動小球壓縮彈簧，當彈簧中的彈性勢能達到EP=16J時，釋放小球，小球沖到小車上。取g=10m/s2

求：

（1）小球剛滑到Q處時，小球對軌道Q處的壓力；

（2）改變圓弧型槽的半徑，小球不從P處沖出圓弧形槽，圓弧型槽半徑滿足的什么條件？

（3）改變圓弧型槽的半徑，圓弧型槽的半徑對小車的最終速度是否有影響？

 

Answer 1

（1）小球剛滑到Q處時，小球對軌道Q處的壓力為180N；

（2）改變圓弧型槽的半徑，小球不從P處沖出圓弧形槽，圓弧型槽半徑滿足R≥0.4m．

（3）改變圓弧型槽的半徑，圓弧型槽的半徑對小車的最終速度沒有影響．

【解析】

試題分析：（1）彈性勢能變?yōu)閯幽?即：，解得：

，

此時小球受到重力和軌道支持力，其合力充當向心力，則：

，

解得：

．

由牛頓第三定律可知，小球對軌道Q處的壓力為180N．

（2）臨界狀況是小球在P點剛好沒出來，此時小球與A的速度相同，

對小球和A由動量守恒可得：

mv=mv′+Mv′，

解得：

，

由Q到P由動能定理可得：

解得：．

即R不能小于0.4m．

（3）由（2）可知，小球的最終速度與圓弧型槽的半徑沒有關系，故改變圓弧型槽的半徑，圓弧型槽的半徑對小車的最終速度沒有影響．

考點：向心力、動量守恒定律、動能定理