Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶上A、B兩端點(diǎn)間距L＝4m，半徑R＝1m的光滑半圓形軌道固于豎直平面內(nèi)，下端與傳送帶B相切。傳送帶以v0＝4m/s的速度沿圖示方向勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量m＝lkg的小滑塊由靜止放到傳送帶的A端，經(jīng)一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)到B端，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10m/s2。

(1)求滑塊到達(dá)B端的速度；

(2)求滑塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量；

(3)僅改變傳送帶的速度，其他條件不變，計(jì)算說(shuō)明滑塊能否通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)C。

【答案】(1)vB=4m/s (2)Q＝8J (3)不能通過(guò)最高點(diǎn)

【解析】試題分析：⑴滑塊開(kāi)始時(shí)在傳送帶上先向右做加速運(yùn)動(dòng)，若傳送帶足夠長(zhǎng)，設(shè)當(dāng)滑塊速度v＝v0時(shí)已運(yùn)動(dòng)距離為x，根據(jù)動(dòng)能定理有：μmgx＝－0

解得：x＝1.6m＜L， 所以滑塊將以速度v＝v0＝4m/s做勻速運(yùn)動(dòng)至B端

⑵設(shè)滑塊與傳送帶發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則：v0＝μgt

皮帶通過(guò)的位移為：x′＝v0t

滑塊與傳送帶之間相對(duì)滑動(dòng)的距離為：Δx＝x′－x

滑塊與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量為：Q＝μmgΔx

聯(lián)立以上各式解得：Q＝8J

⑶設(shè)滑塊通過(guò)最高點(diǎn)C的最小速度為vC，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律有：mg＝

在滑塊從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：－2mgR＝－

解得要使滑塊能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)C時(shí)經(jīng)過(guò)B的速度最小為：vB＝m/s

若僅改變傳送帶的速度，其他條件不變，使得滑塊一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)至B的速度為最大速度，設(shè)為vm，根據(jù)動(dòng)能定理有：μmgL＝－0

解得：vm＝m/s＜vB＝m/s，所以僅改變傳送帶的速度，滑塊不能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)

考點(diǎn)：本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題。

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖所示,在xOy平面內(nèi),y軸左側(cè)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E;在0<x<L區(qū)域內(nèi),x軸上、下方有相反方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為2E;在x>L的區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變、方向做周期性變化.一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子(粒子重力不計(jì)),由坐標(biāo)為(-L, )的A點(diǎn)靜止釋放.

(1)求粒子第一次通過(guò)y軸時(shí)速度的大小;

(2)求粒子第一次射入磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)及速度;

(3)現(xiàn)控制磁場(chǎng)方向的變化周期和釋放粒子的時(shí)刻,實(shí)現(xiàn)粒子能沿一定軌道做往復(fù)運(yùn)動(dòng),求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2)(L,L)　 ,方向與x軸正方向成45°角斜向上 (3)

【解析】試題分析：（1）對(duì)于粒子從A點(diǎn)到y軸的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解粒子第一次通過(guò)y軸時(shí)速度大�。唬�2）進(jìn)入0＜x＜L區(qū)域間偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)作類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的分解法，求出偏轉(zhuǎn)的距離，確定第一次射入磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)．由速度的合成求出粒子第一次射入磁場(chǎng)時(shí)的速度．（3）在磁場(chǎng)中，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，求出軌跡半徑表達(dá)式．要實(shí)現(xiàn)粒子能沿一定軌道做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于x軸必須對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性和幾何關(guān)系得到軌跡半徑的最小值，求得B的最大值，從而求得磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小取值范圍．

（1）粒子從A點(diǎn)到y軸的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得，得；

（2）進(jìn)入區(qū)域間偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)作類平拋運(yùn)動(dòng)，則得， ，

解得

所以第一次射入磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為（L，L）；

速度大小，方向與x軸正方向成45°角斜向上．

（3）在磁場(chǎng)中，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)向心力公式有
軌道半徑

由對(duì)稱性可知，射出磁場(chǎng)后必須在x軸下方的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，才能實(shí)現(xiàn)粒子沿一定軌道做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示．

當(dāng)時(shí)，軌道半徑R最小，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B最大，粒子緊貼x軸進(jìn)入y軸左側(cè)的電場(chǎng)．

由幾何關(guān)系得得最小半徑，

磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值：

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小取值范圍為