Question

1．如圖所示，質量為m的物體放在固定斜面上，當傾斜角為37°時恰好能沿斜面勻速下滑，設最大聲靜摩擦力等于滑動摩擦力，對物體施加一大小為F的水平向右恒力，當斜面傾角增大并超過某一臨界角θ₀時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；
（2）臨界角θ₀的大�。�

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，采用正交分解法分別列出牛頓第二定律表達式，然后求解即可；
（2）根據(jù)牛頓第二定律寫出物體勻速時的函數(shù)表達式，然后再討論即可．

解答 解：（1）物體m勻速下滑時應有：mgsin37°=μmgcos37°，解得μ=tan37°=0.75，
（2）設斜面的傾角為α，對物體受力分析，由勻速運動的條件應有：
 Fcosα=mgsinα+f①
 F_N=mgcosα+Fsinα②
 f=μF_N③
聯(lián)立①②③可得F=$\frac{mgsinα+μmgcosα}{cosα-μsinα}$，討論如下：
當cosα-μsinα=0時，F(xiàn)→∞，即無論用多大的力都不能使物體沿斜面上滑，可解得臨界角tanθ₀=tanα=$\frac{1}{μ}$=$\frac{4}{3}$，
解得：θ₀=53°
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.75；
（2）臨界角為53°．

點評 涉及到有關極值的問題，應首先根據(jù)相應的物理規(guī)律寫出相應的文字表達式，然后再根據(jù)數(shù)學極值問題進行討論即可，注意數(shù)學三角函數(shù)公式的應用．