Question

6．太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”．據(jù)報(bào)道，2014年各行星沖日時(shí)間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日．已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是（　�。�

	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星
軌道半徑（AU）	1.0	1.5	5.2	9.5	19	30

• A． 各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象
• B． 在2015年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)火星沖日
• C． 天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半
• D． 地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短

Answer 1

分析 行星圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期T的平方的比值都相等；從一次行星沖日到下一次行星沖日，為地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間．

解答 解：根據(jù)開普勒第三定律，有：$\frac{R^3}{T^2}=\frac{R_地^3}{T_地^2}$；
解得：T=$\sqrt{{{（\frac{R}{R_地}）}^3}}{T_地}$；
故T_火=$\sqrt{1．{5}^{3}}$=1.84年；T_木=$\sqrt{5．{2^3}}年$=11.86年；T_土=$\sqrt{9．{5^3}}年$=29.28年；T_天=$\sqrt{1{9^3}}年$=82.82年；T_海=$\sqrt{3{0^3}}年$=164.32年；
如果兩次行星沖日時(shí)間間隔為t年，則地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周，有：
2π=（$\frac{2π}{T_地}-\frac{2π}{T_0}$）t
解得：
t=$\frac{{{T_0}{T_地}}}{{{T_0}-{T_地}}}$
故海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為：t_海=$\frac{164.32×1}{164.32-1}=1.006$年
故天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為：t_天=$\frac{82.82×1}{82.82-1}$≈1.01年；
土星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為：t_土=$\frac{29.28×1}{29.28-1}$≈1.04年；
木星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為：${t_木}=\frac{11.86×1}{11.86-1}=1.09$年
A、各地外行星不是每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象，故A錯(cuò)誤；
B、火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期約為1.5年，相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為1.84年，2014年4月9日火星沖日，故在2016年內(nèi)才會(huì)出現(xiàn)火星沖日，故B錯(cuò)誤；
C、天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔是1.01年，而土星為1.04年，故C錯(cuò)誤；
D、由以上的分析可知，地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是結(jié)合開普勒第三定律分析（也可以運(yùn)用萬有引力等于向心力列式推導(dǎo)出），知道相鄰的兩次行星沖日的時(shí)間中地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周．