Question

小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)球某次運(yùn)動到最低點(diǎn)時，繩突然斷掉。球飛離水平距離d后落地，如題24圖所示，已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為，重力加速度為g，忽略手的運(yùn)動半徑和空氣阻力。

求繩斷時球的速度大小，和球落地時的速度大小

問繩能承受的最大拉力多大？

（3）改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動。若繩仍在球運(yùn)動到最低點(diǎn)時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

Answer 1

（1）　v₁=

v₂=

(2) T=mg

(3)   當(dāng)l＝時，x有極大值  x_max＝d

解析:

本題考查力學(xué)綜合知識，包括平拋運(yùn)動的處理，機(jī)械能守恒，圓周運(yùn)動的向心力的表達(dá)式等知識點(diǎn)。第三問求極值問題對數(shù)理接合的能力要求較高。

（1）設(shè)繩斷后球飛行時間為t，由平拋運(yùn)動規(guī)律，有

豎直方向d=gt²，水平方向d=v₁t

得　　v₁=

由機(jī)械能守恒定律，有

＝+mg

得    v₂=

(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大小.

球做圓周運(yùn)動的半徑為R＝

由圓周運(yùn)動向心力公式，有T－mg=

得　T=mg

(3)設(shè)繩長為l,繩斷時球的速度大小為v_３,繩承受的最大拉力不變，

有T－mg=                 得v₃=

繩斷后球做平拋運(yùn)動，豎直位移為d－l,水平位移為x，時間為t₁.

有d－l=                    x=v_3??t₁??

 

       得x＝4

       當(dāng)l＝時，x有極大值  x_max＝d