Question

17．如圖所示，半徑為R=0.2m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點B離地面高h=0.2m，質量m=1.0kg的小滑塊從圓弧頂點D由靜止釋放，g取10/s²．求：
（1）小滑塊剛到達圓弧面的B點時對圓弧的壓力大小；
（2）小滑塊落地點到B點的距離．

Answer 1

分析 （1）小滑塊從圓弧頂點D由靜止釋放滑到B點的過程，重力做功，軌道的彈力不做功，根據動能定理求出滑塊滑到B點時的速度．滑塊經過B點時，由重力和軌道的支持力合力提供向心力，由牛頓第二定律求解支持力，再由牛頓第三定律得到滑塊對圓弧的壓力大�。�
（2）滑塊離開B點后做平拋運動，由高度求出時間，再求解滑塊落地點與B點的水平距離．再由幾何關系可求得落地點距B點的距離．

解答 解：（1）設滑塊到達B點時的速度為v，滑塊由D到B過程中，由動能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²
可得：v=$\sqrt{2gR}$=2m/s
在B點，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F_N=3mg=30N
由牛頓第三定律知，滑塊對圓弧的壓力大小為30N，方向豎直向下．
（2）滑塊離開B點后做平拋運動，則
豎直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²；
水平方向有：s=vt
聯(lián)立解得：s=0.4m
所以落地點與B點的距離為：x=$\sqrt{{h}^{2}+{s}^{2}}$=$\sqrt{0．{2}^{2}+0．{4}^{2}}$m=≈0.45m；
答：（1）小滑塊剛到達圓弧面的B點時對圓弧的壓力大小是30N；
（2）小滑塊落地點到B點的距離是0.45m．

點評 本題是動能定理和圓周運動、平拋運動等常見運動的綜合應用，采用程序法進行分析處理．