Question

如圖所示，木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變，當θ=30°時，可視為質點的一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑。若讓該小木塊從木板的底端以大小恒定的初速率v0的速度沿木板向上運動，隨著θ的改變，小物塊沿木板向上滑行的距離x將發(fā)生變化，重力加速度為g。

(1) 求小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)；

(2) 當θ角為何值時，小物塊沿木板向上滑行的距離最小，并求出此最小值。

Answer 1

解：（1）（4分）

當θ=30°時，木塊處于平衡狀態(tài)，對木塊受力分析：

mgsinθ=μF_N……①       

F_N－mgcosθ=0……②       解得，……③ 

 （2）（6分）

當θ變化時，設沿斜面向上為正方向，木塊的加速度為a，則：

－mgsinθ－μmgcosθ=ma……④       

木塊的位移x為：……⑤      

則      

令tganα=μ，則當α+θ=90°時x最小，

即θ=60°……   ⑥ 

x最小值為……………（用其他方法解對也正確）