Question

【題目】如圖（a）所示的xoy平面處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與x軸平行，電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t變化的周期為T，變化圖線如圖（b）所示，E為+E0時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸正方向．有一帶正電的粒子P，在某一時(shí)刻t0以某一速度v沿Y軸正方向自坐標(biāo)原點(diǎn)O射入電場(chǎng)，粒子P經(jīng)過時(shí)間T到達(dá)的點(diǎn)記為A（A點(diǎn)在圖中未畫出）．若t0=0，則OA連線與Y軸正方向夾角為45°，不計(jì)粒子重力：

（1）求粒子的比荷；

（2）若，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若，求粒子到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度．

Answer 1

【答案】（1）（2）（0，vT）（3）v

【解析】（1）粒子在t0=0時(shí)刻射入電場(chǎng)，粒子沿y軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，位移大小為

粒子沿x軸方向在內(nèi)做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，位移為x1，末速度為v1，則：

粒子沿x軸方向在內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，位移為x2，則：

粒子沿x軸方向的總位移為x，則：

粒子只受到電場(chǎng)力作用，由牛頓第二定律得：

由題意OA與y軸正方向夾角為45°，則：，解得：

（2）粒子在時(shí)刻射入電場(chǎng)，粒子沿y軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，位移大小為：

粒子沿x軸方向在內(nèi)做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，位移為x3，末速度為v2，則：

粒子沿x軸方向在內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)，位移為x4，末速度為v3，則：，

粒子沿x軸方向在內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)，位移為x5，則：

粒子沿x軸的總位移為x′，則：解得：x’=0

則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，vT）

（3）粒子在時(shí)刻射入電場(chǎng)，粒子沿y軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度不變；沿x軸方向在內(nèi)做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，末速度為v4，則：

粒子沿x軸方向在～T內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)，末速度為v5，則：

粒子沿x軸方向在內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)，末速度為，則，解得，則：粒子通過A點(diǎn)的速度為v．