Question

如圖所示，頂角θ=45°，的金屬導(dǎo)軌 MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度v₀沿導(dǎo)軌MON向左滑動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻均勻?yàn)閞。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)的a和b，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸。t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角O處，求：

（1）t時(shí)刻流過(guò)導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I和電流方向。

（2）導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F的表達(dá)式。

（3）導(dǎo)體棒在0～t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q。

（4）若在t₀時(shí)刻將外力F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo)x。

 

Answer 1

（1）　電流方向：　　b→a

（2）Q＝

（3） Q＝

（4）　x＝v₀t₀+ d＝＝

解析:

（1）0到t時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移：　　　x＝t

           t時(shí)刻，導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度：   　　　　　l＝x

       導(dǎo)體棒的電動(dòng)勢(shì)：　　　　　　　　　E＝Bl v₀

回路總電阻：　　　　　　　　　　　R＝(2x＋x)r

電流強(qiáng)度：　　　　　　　　　　　　　

電流方向：　　　　　　　　　　　　b→a

�。�2）　　　　　　　　　　　　　　　　F＝BlI＝

  （3）t時(shí)刻導(dǎo)體棒的電功率：　　　　P＝I ²R

　　　　由于I恒定　　　　　　　　 R^/＝v₀rt∝t

     　 因此　　　　　　　　　　　

                                 Q＝

�。�4）撤去外力持，設(shè)任意時(shí)刻t導(dǎo)體的坐標(biāo)為x，速度為v，取很短時(shí)間Δt 或很短距離Δx

　　　 在t～t+時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)量定理得

　　　                 BIlΔt＝mΔv

　　　              

       掃過(guò)的面積ΔS＝　�。�x=v₀t）

x＝

設(shè)滑行距離為d，則　

         　　

即　  　　　d²+2v₀t₀d－2ΔS＝0

解之　　　　d＝－v₀t₀+　　　　（負(fù)值已舍去）

得    　　　x＝v₀t₀+ d＝＝