Question

1．如圖甲所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為m_A的薄木板A和質(zhì)量為m_B的金屬塊B，設(shè)B與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，開始時(shí)各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)．
（1）若用力F通過輕繩水平作用于B上，則要使B能在A上滑動(dòng)，力F至少大于多少？
（2）若用輕繩的一端拉著B，另一端繞過定滑輪與質(zhì)量為m_C的物塊C相連（如圖乙），開始時(shí)繩被拉直且忽略滑輪質(zhì)量及軸間的摩擦，則要使B能在A上滑動(dòng)，物塊C的重力G_C至少大于多少？

Answer 1

分析 （1）要使B能在A上滑動(dòng)，力F應(yīng)足夠大．當(dāng)A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)F取得最大值．可先對(duì)A研究，由牛頓第二定律求出AB保持相對(duì)靜止的最大加速度，再對(duì)整體，由牛頓第二定律求力F的最小值．
（2）結(jié)合上題的結(jié)果，分別對(duì)C和AB整體，由牛頓第二定律列式，求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，設(shè)兩者的加速度為a₀．根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)A，有：μm_Ag=m_Aa₀，得a₀=μg
對(duì)A、B整體，有 F=（m_A+m_B）a₀=μ（m_A+m_B）g
（2）B恰好要在A上滑動(dòng)時(shí)，AB整體的臨界加速度仍為 a₀=μg
根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)C，有 m_Cg-T=m_Ca₀；
對(duì)AB整體有：T=（m_A+m_B）a₀；
物塊C的重力G_C至少為 G_C=m_Cg
解得：G_C=$\frac{μ（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{1-μ}$
答：（1）要使B能在A上滑動(dòng)，力F至少大于μ（m_A+m_B）g．
（2）要使B能在A上滑動(dòng)，物塊C的重力G_C至少大于$\frac{μ（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{1-μ}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．注意整體法和隔離法的運(yùn)用．