Question

（2012?廣東二模）如圖所示，在光滑的水平面上停著一輛小車(chē)，小車(chē)平臺(tái)的上表面是粗糙的．它靠在光滑的水平桌面旁并與桌面等高．現(xiàn)在有一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的物體C以速度v₀=10m/s沿水平桌面向右運(yùn)動(dòng)，滑過(guò)小車(chē)平臺(tái)后從A點(diǎn)離開(kāi)，恰能落在小車(chē)前端的B點(diǎn)．已知小車(chē)總質(zhì)量為M=5kg，O點(diǎn)在A點(diǎn)的正下方，OA=0.8m，OB=1.2m，物體與小車(chē)摩擦系數(shù)?=0.2，g取10m/s²．
求：（1）物體剛離開(kāi)平臺(tái)時(shí)，小車(chē)獲得的速度大小．
（2）物體在小車(chē)平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小車(chē)對(duì)地發(fā)生多大的位移．

Answer 1

分析：（1）剛離開(kāi)小車(chē)平臺(tái)時(shí)動(dòng)量守恒，C從A點(diǎn)落到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式列式即可求解；
（2）分別求出在平臺(tái)上，物體C和小車(chē)的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出C滑上平臺(tái)到離開(kāi)平臺(tái)所需時(shí)間，根據(jù)位移公式即可求解．

解答：解：（1）設(shè)物體C剛離開(kāi)小車(chē)平臺(tái)時(shí)，速度為v₁．此時(shí)小車(chē)速度為v₂，C從A點(diǎn)落到B點(diǎn)的時(shí)間為t，
由動(dòng)量守恒定律，得mv₀=mv₁+Mv₂…①
C從A點(diǎn)落到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，
有OA=

1

2

gt2…②
OB=v₁t-v₂t…③
由①②③解得：v₁=5m/s
（2）設(shè)C滑上平臺(tái)到離開(kāi)平臺(tái)所需時(shí)間為t'，在平臺(tái)上，物體C和小車(chē)的加速度分別為

a1= μmg m =2m/s2(方向：水平向左) a2= μmg M =0.8m/s2(方向：水平向右)

則t′=

v0-v1

a1

=2.5s
故小車(chē)對(duì)地位移為：s=

1

2

a2t′2=

1

2

×0.8×2.52m=2.5m
答：（1）物體剛離開(kāi)平臺(tái)時(shí)，小車(chē)獲得的速度大小為5m/s．
（2）物體在小車(chē)平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小車(chē)對(duì)地發(fā)生多大的位移為2.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)量守恒、平拋運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度適中．