Question

(18分)如圖所示，在xOy平面內(nèi)，y軸左側(cè)有一個(gè)方向豎直向下，水平寬度為L(zhǎng)＝×10－2 m，電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝1.0×104 N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在y軸右側(cè)有一個(gè)圓心位于x軸上，半徑r＝0.01 m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.01 T，坐標(biāo)為x0＝0.04 m處有一垂直于x軸的面積足夠大的熒光屏PQ，今有一帶正電的粒子從電場(chǎng)左側(cè)沿＋x軸方向射入電場(chǎng)，穿過(guò)電場(chǎng)時(shí)恰好通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，速度大小v＝2×106 m/s，方向與x軸成30°斜向下。若粒子的質(zhì)量m＝1.0×10－20 kg，電荷量q＝1.0×10－10 C，粒子重力不計(jì)，試求：

(1)粒子射入電場(chǎng)時(shí)位置的縱坐標(biāo)和初速度的大��；

(2)粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；

(3)若圓形磁場(chǎng)可以沿x軸移動(dòng)，圓心O′在x軸上的移動(dòng)范圍為(0.01，＋∞)，由于磁場(chǎng)位置的不同，導(dǎo)致該粒子打在熒光屏上的位置也不同，試求粒子打在熒光屏上的范圍。

 

Answer 1

（1）粒子射入電場(chǎng)時(shí)位置的縱坐標(biāo)（-×10-2 m，5×10-3 m）和初速度大小×106 m/s；

（2）1.05×10-8 s；（3）（1.15×10-2m，2.31×10-2m）．

【解析】

試題分析：（1）如圖所示，根據(jù)題意，粒子沿AB方向進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在O點(diǎn)將v沿x、y方向分解，解得：

將v反向延長(zhǎng)，交AB于C點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知：

所以粒子射出電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為：y=0.05×10-2m

（2）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

解得半徑：

由題意，分析可知，粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)直接進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，此時(shí)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為600，由于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：，所以最長(zhǎng)時(shí)間為：

（3）由幾何關(guān)系知此時(shí)出射位置為D點(diǎn)，軌跡如圖，熒光屏最高端的縱坐標(biāo)為：

隨著磁場(chǎng)向右移動(dòng)熒光屏光點(diǎn)位置逐漸下移，當(dāng)v方向與磁場(chǎng)圓形區(qū)域相切，此后，粒子將打在熒光屏的同一位置．其最低的縱坐標(biāo)為：．

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律；向心力；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．