Question

7．如圖所示，直線MN上方有垂直于紙面向外的足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正、負(fù)電子同時(shí)從O點(diǎn)與MN成30°角的相同速度v射入該磁場(chǎng)區(qū)域（電子質(zhì)量為m，電荷量為e），經(jīng)一段時(shí)間后從邊界MN射出，求：
（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑？
（2）它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)，出射點(diǎn)間的距離；
（3）它們從磁場(chǎng)中射出的時(shí)間差．

Answer 1

分析 （1）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力充當(dāng)向心力，結(jié)合牛頓第二定律即可求出半徑；
（2）結(jié)合幾何關(guān)系兩粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的距離，則可求出出射點(diǎn)的距離；
（3）根據(jù)兩粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間可知時(shí)間差．

解答 解：（1）正、負(fù)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑相同但繞行方向不同，分別作出正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．
由$Bev=\frac{{m{v^2}}}{R}$得：R=$\frac{mv}{Be}$
（2）由圖，射出點(diǎn)距離為：PQ=4Rsinθ
T=$\frac{2πm}{eB}$
所以：θ=30°
如圖可知，兩粒子離開(kāi)時(shí)距O點(diǎn)均為R，
所以出射點(diǎn)相距為：L=2R=$\frac{2mv}{eB}$
（3）由$T=\frac{2πr}{v}$得：$T=\frac{2πm}{Be}$
負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：${t_1}=\frac{2π-2θ}{2π}T=\frac{5}{6}T$
正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：${t_2}=\frac{2θ}{2π}T=\frac{1}{6}T$
所以兩個(gè)電子射出的時(shí)間差：$△t={t_1}-{t_2}=\frac{4πm}{3Be}$
答：（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑是$\frac{mv}{Be}$．
（2）它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)，出射點(diǎn)間的距離為$\frac{2mv}{eB}$；
（3）它們從磁場(chǎng)中射出的時(shí)間差為$\frac{4πm}{3eB}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵在于由幾何關(guān)系找出圓心和半徑，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力及圓的性質(zhì)可得出幾何關(guān)系及轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間．