Question

【題目】如圖所示，光滑斜面的傾角=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)l1=1m，bc邊的邊長(zhǎng)l2=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如B-t圖象，時(shí)間t是從線框由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)刻起計(jì)的．如果線框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh的距離s=5.1m，求：

（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；

（2）ab邊由靜止開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間t；

（3）線框由靜止開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)到gh線的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）1s（3）3.5J

【解析】

試題(1)因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，

所以線框abcd受力平衡：

ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：

形成的感應(yīng)電流

受到的安培力

代入數(shù)據(jù)解得

v=2m/s；

(2)線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；

進(jìn)入磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框僅受到細(xì)線的拉力F、斜面的支持力和線框重力，由牛頓第二定律得：

線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度

=5m/s2

進(jìn)磁場(chǎng)前線框的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間

線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后線框受力情況同進(jìn)入磁場(chǎng)前，所以該階段的加速度仍為

a=5m/s2，

解得：

t3=1s

因此ab邊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間為：

t=t1+t2+t3=1.7s

（3）線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

；

線框整體進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為：

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱

Q=FAl2+Q1=（F–mgsinθ）l2+Q1=3.5J