Question

如圖，A為位于一定高度處的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電荷小球，質(zhì)量為2m的特殊材料制成的盒子與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，盒內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小，盒外沒(méi)有電場(chǎng)，盒子上開有一系列略大于球的小孔，孔間距滿足一定關(guān)系，使
小球進(jìn)出盒子的過(guò)程中始終不與盒子接觸，當(dāng)小球A以v₀=1m/s的速度從小孔1進(jìn)入盒子子同時(shí)（稱為第一次進(jìn)入盒子），盒子以速度v₁=6m/s速度向右滑行，已知小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)通過(guò)電場(chǎng)對(duì)盒子施加的力與小球受電場(chǎng)作用力大小相等方向相反，設(shè)盒子足夠長(zhǎng)，取重力加速度為g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力，小球恰好能依次從各小孔進(jìn)出盒子，求：
（1）小球A從第一次進(jìn)入盒子到第二次進(jìn)入盒子所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；
（2）第1、2兩小孔的間距x₁₂；
（3）小球第五次進(jìn)入盒子時(shí)盒子速度v_t大�。�

Answer 1

解：（1）A在盒內(nèi)加速度大小
由往返時(shí)間：
在盒外豎直上拋往返時(shí)間：
t=t₁+t₂=0.4s
（2）小球在盒內(nèi)時(shí)，盒子加速度
小球在盒外時(shí)盒子加速度
小球在盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)盒子前進(jìn)
即1、2兩小孔相距1.12m
（3）小球第1次進(jìn)入盒到第2次進(jìn)入盒子速度減少值△v=a₁t₁+a₂t₂=1.2m/s
v_t=v₁-（n-1）△v=6-4×1.2m/s=1.2m/s．
答：（1）小球A從第一次進(jìn)入盒子到第二次進(jìn)入盒子所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為0.4s．
（2）第1、2兩小孔的間距為1.12m．
（3）小球第五次進(jìn)入盒子時(shí)盒子速度大小為1.2m/s．
分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出小球的加速度大小，根據(jù)往返運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，求出小球在盒子中的時(shí)間以及在盒外的時(shí)間，從而得出小球A從第一次進(jìn)入盒子到第二次進(jìn)入盒子所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出小球在盒子中時(shí)以及不在盒子中時(shí)，盒子的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球在盒內(nèi)時(shí)，盒子前進(jìn)的距離，即為兩小孔間的間距．
（2）根據(jù)小球在盒內(nèi)和不在盒內(nèi)盒子的加速度，求出小球第1次進(jìn)入盒到第2次進(jìn)入盒子速度減少值，根據(jù)周期性求出小球第五次進(jìn)入盒子時(shí)盒子速度大�。�
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清小球和盒子在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，找出小球和盒子運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．