如圖甲所示,水平加速電場的加速電壓為U0,在它的右側(cè)有由水平正對放置的平行金屬板a、b構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電場,已知偏轉(zhuǎn)電場的板長L=0.10 m,板間距離d=5.0×10-2 m,兩板間接有如圖15乙所示的隨時間變化的電壓U,且a板電勢高于b板電勢。在金屬板右側(cè)存在有界的勻強磁場,磁場的左邊界為與金屬板右側(cè)重合的豎直平面MN,MN右側(cè)的磁場范圍足夠大,磁感應強度B=5.0×10-3T,方向與偏轉(zhuǎn)電場正交向里(垂直紙面向里)。質(zhì)量和電荷量都相同的帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)過電壓U0=50V的加速電場后,連續(xù)沿兩金屬板間的中線OO′方向射入偏轉(zhuǎn)電場中,中線OO′與磁場邊界MN垂直。已知帶電粒子的比荷=1.0×108 C/kg,不計粒子所受的重力和粒子間的相互作用力,忽略偏轉(zhuǎn)電場兩板間電場的邊緣效應,在每個粒子通過偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域的極短時間內(nèi),偏轉(zhuǎn)電場可視作恒定不變。

1.求t=0時刻射入偏轉(zhuǎn)電場的粒子在磁場邊界上的入射點和出射點間的距離;

2.求粒子進入磁場時的最大速度;

3.對于所有進入磁場中的粒子,如果要增大粒子在磁場邊界上的入射點和出射點間的距離,應該采取哪些措施?試從理論上推理說明。

 

【答案】

 

1.0.40m

2.(或cosq==,即q=arccos

3.見解析

【解析】(1)設經(jīng)過加速電場加速后,粒子的速度為v0,根據(jù)動能定理有

,解得v0==1.0×105m/s……………………………………(1分)

由于t=0時刻偏轉(zhuǎn)電場的場強為零,所以此時射入偏轉(zhuǎn)電場的粒子將勻速穿過電場而以v0的速度垂直磁場邊界進入磁場中,在磁場中的運動軌跡為半圓。

設粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r,由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得 

qv0B=m………………………………………………………………………(1分)

解得 r= …………………………………………………………………………(1分)

所以粒子在磁場邊界上的入射點和出射點間的距離d=2r =0.40m…………………(1分)

(2)設粒子以最大偏轉(zhuǎn)量離開偏轉(zhuǎn)電場,即軌跡經(jīng)過金屬板右側(cè)邊緣處,進入磁場時a、b板的電壓為Um,則粒子進入偏轉(zhuǎn)電場后,加速度a=

水平方向 L=v0t

豎直方向 y==

解得 Um==25 V<50V………………………………………………………(1分)

所以,電壓Um=25V時對應粒子進入磁場的速度最大,設最大速度大小為vm,方向與OO′的夾角為q,則對于粒子通過加速電場和偏轉(zhuǎn)電場的過程,根據(jù)動能定理有    qU0+q=mvm2

解得 vm==×105m/s=1.1×105m/s…………………………(1分)

tanq==,即q=arctan……………………………………………(1分)

(或cosq==,即q=arccos

(說明:計算結(jié)果帶有根號,結(jié)果正確的同樣得分)

(3)設任意時刻進入磁場的粒子,其進入磁場時速度方向與OO′的夾角為α,則其速度大小

粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑 

由如圖答-3所示的幾何關系可知,粒子在磁場邊界上的入射點和出射點間的距離

  ……………………………………………(1分)

所以要增大粒子在磁場邊界上的入射點和出射點間的距離x,應該減小勻強磁場的磁感應強度B,或增大加速電壓U0………………………………………………………(2分)

 

練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖甲所示,水平加速電場的加速電壓為U0,在它的右側(cè)有由水平正對放置的平行金屬板a、b構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電場,已知偏轉(zhuǎn)電場的板長L=0.10m,板間距離d=5.0×10-2 m,兩板間接有如圖15乙所示的隨時間變化的電壓U,且a板電勢高于b板電勢.在金屬板右側(cè)存在有界的勻強磁場,磁場的左邊界為與金屬板右側(cè)重合的豎直平面MN,MN右側(cè)的磁場范圍足夠大,磁感應強度B=5.0×10-3T,方向與偏轉(zhuǎn)電場正交向里(垂直紙面向里).質(zhì)量和電荷量都相同的帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)過電壓U0=50V的加速電場后,連續(xù)沿兩金屬板間的中線OO′方向射入偏轉(zhuǎn)電場中,中線OO′與磁場邊界MN垂直.已知帶電粒子的比荷
qm
=1.0×108 C/kg,不計粒子所受的重力和粒子間的相互作用力,忽略偏轉(zhuǎn)電場兩板間電場的邊緣效應,在每個粒子通過偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域的極短時間內(nèi),偏轉(zhuǎn)電場可視作恒定不變.
(1)求t=0時刻射入偏轉(zhuǎn)電場的粒子在磁場邊界上的入射點和出射點間的距離;
(2)求粒子進入磁場時的最大速度;
(3)對于所有進入磁場中的粒子,如果要增大粒子在磁場邊界上的入射點和出射點間的距離,應該采取哪些措施?試從理論上推理說明.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖甲所示,水平加速電場的加速電壓為U0,在它的右側(cè)有由水平正對放置的平行金屬板a、b構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電場,已知偏轉(zhuǎn)電場的板長L=0.10 m,板間距離d=5.0×10-2 m,兩板間接有如圖15乙所示的隨時間變化的電壓U,且a板電勢高于b板電勢。在金屬板右側(cè)存在有界的勻強磁場,磁場的左邊界為與金屬板右側(cè)重合的豎直平面MN,MN右側(cè)的磁場范圍足夠大,磁感應強度B=5.0×10-3T,方向與偏轉(zhuǎn)電場正交向里(垂直紙面向里)。質(zhì)量和電荷量都相同的帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)過電壓U0=50V的加速電場后,連續(xù)沿兩金屬板間的中線OO′方向射入偏轉(zhuǎn)電場中,中線OO′與磁場邊界MN垂直。已知帶電粒子的比荷=1.0×108 C/kg,不計粒子所受的重力和粒子間的相互作用力,忽略偏轉(zhuǎn)電場兩板間電場的邊緣效應,在每個粒子通過偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域的極短時間內(nèi),偏轉(zhuǎn)電場可視作恒定不變。

1.求t=0時刻射入偏轉(zhuǎn)電場的粒子在磁場邊界上的入射點和出射點間的距離;

2.求粒子進入磁場時的最大速度;

3.對于所有進入磁場中的粒子,如果要增大粒子在磁場邊界上的入射點和出射點間的距離,應該采取哪些措施?試從理論上推理說明。

 

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科目:高中物理 來源:2011-2012學年度北京市海淀區(qū)高三上學期期末考試物理卷 題型:計算題

如圖甲所示,水平加速電場的加速電壓為U0,在它的右側(cè)有由水平正對放置的平行金屬板a、b構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電場,已知偏轉(zhuǎn)電場的板長L="0.10" m,板間距離d=5.0×10-2 m,兩板間接有如圖15乙所示的隨時間變化的電壓U,且a板電勢高于b板電勢。在金屬板右側(cè)存在有界的勻強磁場,磁場的左邊界為與金屬板右側(cè)重合的豎直平面MN,MN右側(cè)的磁場范圍足夠大,磁感應強度B=5.0×10-3T,方向與偏轉(zhuǎn)電場正交向里(垂直紙面向里)。質(zhì)量和電荷量都相同的帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)過電壓U0=50V的加速電場后,連續(xù)沿兩金屬板間的中線OO′方向射入偏轉(zhuǎn)電場中,中線OO′與磁場邊界MN垂直。已知帶電粒子的比荷=1.0×108 C/kg,不計粒子所受的重力和粒子間的相互作用力,忽略偏轉(zhuǎn)電場兩板間電場的邊緣效應,在每個粒子通過偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域的極短時間內(nèi),偏轉(zhuǎn)電場可視作恒定不變。

【小題1】求t=0時刻射入偏轉(zhuǎn)電場的粒子在磁場邊界上的入射點和出射點間的距離;
【小題2】求粒子進入磁場時的最大速度;
【小題3】對于所有進入磁場中的粒子,如果要增大粒子在磁場邊界上的入射點和出射點間的距離,應該采取哪些措施?試從理論上推理說明。

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科目:高中物理 來源:2012屆度北京市海淀區(qū)高三第一學期期末練習物理卷 題型:計算題

如圖甲所示,水平加速電場的加速電壓為U0,在它的右側(cè)有由水平正對放置的平行金屬板a、b構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電場,已知偏轉(zhuǎn)電場的板長L=0.10 m,板間距離d=5.0×10-2 m,兩板間接有如圖15乙所示的隨時間變化的電壓U,且a板電勢高于b板電勢。在金屬板右側(cè)存在有界的勻強磁場,磁場的左邊界為與金屬板右側(cè)重合的豎直平面MN,MN右側(cè)的磁場范圍足夠大,磁感應強度B=5.0×10-3T,方向與偏轉(zhuǎn)電場正交向里(垂直紙面向里)。質(zhì)量和電荷量都相同的帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)過電壓U0=50V的加速電場后,連續(xù)沿兩金屬板間的中線OO′方向射入偏轉(zhuǎn)電場中,中線OO′與磁場邊界MN垂直。已知帶電粒子的比荷=1.0×108 C/kg,不計粒子所受的重力和粒子間的相互作用力,忽略偏轉(zhuǎn)電場兩板間電場的邊緣效應,在每個粒子通過偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域的極短時間內(nèi),偏轉(zhuǎn)電場可視作恒定不變。

1.求t=0時刻射入偏轉(zhuǎn)電場的粒子在磁場邊界上的入射點和出射點間的距離;

2.求粒子進入磁場時的最大速度;

3.對于所有進入磁場中的粒子,如果要增大粒子在磁場邊界上的入射點和出射點間的距離,應該采取哪些措施?試從理論上推理說明。

 

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