Question

17．如圖所示，ABCD是放在E=10³v/m的水平勻強電場中的絕緣光滑豎直軌道，BCD是半徑10cm的半圓環(huán)，AB=15cm，一質(zhì)量m=10^-2kg、帶電量q=10^-4的帶正電小球由靜止在電場力作用下自A點沿軌道運動，（g=10m/s²）求：
（1）它運動到C點速度多大？
（2）在C點小球?qū)�軌道的壓力是多大�?br />（3）要使小球運動到D點，小球開始運動的位置A至少離B點多遠？

Answer 1

分析 （1）對小球運動過程分析，根據(jù)動能定理可求得小球到C點時的速度大��；
（2）對C點小球受力情況進行分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得小球受到的支持力，再根據(jù)牛頓第三定律可求得小球?qū)�軌道的壓力大�。?br />（3）根據(jù)臨界條件可求得經(jīng)過最高點的最小速度，再對全程由動能定理可求得小球開始運動的位置A到B的最小距離．

解答 解：（1）小球從A經(jīng)B到C的過程中，電場力做功，克服重力做功，根據(jù)動能定理得：
qE（x_AB+R）-mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²
代入數(shù)據(jù)，解得：v_C=$\sqrt{3}$m/s．
（2）在C點，支持力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律：N-qE=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：N=qE+m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$=10³×10^-4+10^-2×$\frac{{3}^{\;}}{0.1}$=0.4N
根據(jù)牛頓第三定律小球?qū)�軌邊C點的壓力為0.4N
（3）小球能通過最高點的最小速度v_D，這時軌道對小球的壓力為零，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：v_D=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.1}$=1m/s
由動能定理得：qEx_A′B-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_D²
代入數(shù)據(jù)解得：x_A′B=0.25m．
答：（1）它運動到C點速度為$\sqrt{3}$m/s；
（2）在C點小球?qū)�軌道的壓力�?.4N；
（3）要使小球運動到D點，小球開始運動的位置A至少離B點0.25m．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動規(guī)律分析，要注意明確運動過程以及受力分析，明確最高點時的臨界條件為重力恰好充當向心力，同時注意動能定理的準確應(yīng)用．