Question

小球從離地面h=5m高處自由下落，小球每次與地面碰撞后又反彈起來(lái)的速度總是撞地前速度的

7

9

，忽略空氣阻力的影響，試求小球從自由下落開(kāi)始直到最后停在地面上，該整個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．（忽略地面與小球碰撞所用的時(shí)間，g=10m/s²）

Answer 1

分析：小球做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，每個(gè)回合分自由下落和豎直上拋兩個(gè)子過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式逐次求出小球下落1次、2次…時(shí)撞地前瞬間的速度、下落時(shí)間和上升時(shí)間，總結(jié)規(guī)律，得到小球在地第n次反彈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求總時(shí)間．

解答：解：設(shè)小球原來(lái)距地高度為h，第一次撞地前速度為v₀，下落時(shí)間為t₀．
則v₀=

2gh

=10m/s，t₀=

2h g

=1s
第一次撞地后：v₁=

7

9

v₀，反彈后空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t₁=

2v1

g

=2×

7

9

×

v0

g

=2×

7

9

s
第二次撞地后：v₂=

7

9

v₁=(

7

9

)2v0，反彈后空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t2=2×[(

7

9

)2×

v0

g

]=2×(

7

9

)2；
…
由運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：小球在地n次反彈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：tn=2×(

7

9

)n
所以小球從開(kāi)始下落的總時(shí)間為：T=t₀+t₁+t₂…+t_n
=1+2×

7

9

+2×(

7

9

)2+…+2(

7

9

)n
=1+2×

7 9

1- 7 9

=8s
答：小球從自由下落開(kāi)始直到最后停在地面上，該整個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是8s．

點(diǎn)評(píng)：本題是物理中數(shù)列問(wèn)題，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力，關(guān)鍵要尋找時(shí)間存在的規(guī)律．