Question

5．一物體在一個水平拉力作用下在粗糙水平面上沿水平方向運動的v-t圖象如圖甲所示，水平拉力的P-t圖象如圖乙所示，g=10m/s²，圖中各量的單位均為國際制單位．

（1）求物體在2s內(nèi)的位移和2s內(nèi)水平拉力所做的功；
（2）求物體的質(zhì)量及物體與水平面間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖的面積的意義表示位移，而P-t圖的面積表示功；
（2）速度圖象的斜率代表物體的加速度，因此先求出加速度；2-4s內(nèi)物體做勻速直線運動；由圖可讀出1s時的功率和速度；由P=FV可求得勻加速運動時的牽引力；而勻速運動時拉力與摩擦力相等，由P=Fv可求出摩擦力；然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出物體的質(zhì)量，由f=μN即可求出動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）由題圖甲知物體在2s內(nèi)發(fā)生的位移為
x=$\frac{1}{2}$×1×3m+1×3m=4.5m
由題圖乙知水平拉力所做的功為W=$\frac{1}{2}$×1×9J+1×6J=10.5J
（2）由題圖甲知物體勻加速運動時的加速度大小為a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{3}{1}$=3m/s²
由兩圖可知t=1s時，功率達(dá)9W，而速度為3m/s；
由P=Fv可知：拉力F=$\frac{P}{v}$=$\frac{9}{3}$N=3N
勻速運動時功率為6W，此時牽引等于摩擦力；則摩擦阻力為f=F=$\frac{P′}{v}$=$\frac{6}{3}$N=2N
由牛頓第二定律知F-f=ma，代入數(shù)值得m=$\frac{1}{3}$kg
而f=μmg，
μ=$\frac{f}{mg}$=$\frac{2}{\frac{10}{3}}$=0.6
答：（1）物體在2s內(nèi)的位移為4.5m；2s內(nèi)水平拉力所做的功為10.5J；
（2）物體的質(zhì)量為$\frac{1}{3}$kg；物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.6．

點評 本題綜合考查了功和功率、牛頓第二定律、圖象的應(yīng)用等內(nèi)容，要注意知識的遷移應(yīng)用，由v-t圖象中中圖線與時間軸圍成的面積可知，在P-t圖象中圖象與時間軸圍成的面積可表示功．