Question

【題目】在長期的科學(xué)實(shí)踐中，人類已經(jīng)建立起各種形式的能量概念及其量度的方法，其中一種能量是勢能。勢能是由于各物體間存在相互作用而具有的、由各物體間相對(duì)位置決定的能。如重力勢能、彈性勢能、分子勢能、電勢能等。

（1）如圖1所示，內(nèi)壁光滑、半徑為R的半圓形碗固定在水平面上，將一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在碗底的中心位置C處。現(xiàn)給小球一個(gè)水平初速度v0（v0<），使小球在碗中一定范圍內(nèi)來回運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g。

a. 若以AB為零勢能參考平面，寫出小球在最低位置C處的機(jī)械能E的表達(dá)式；

b. 求小球能到達(dá)的最大高度h；說明小球在碗中的運(yùn)動(dòng)范圍，并在圖1中標(biāo)出。

（2）如圖2所示，a、b為某種物質(zhì)的兩個(gè)分子，以a為原點(diǎn)，沿兩分子連線建立x軸。如果選取兩個(gè)分子相距無窮遠(yuǎn)時(shí)的勢能為零，則作出的兩個(gè)分子之間的勢能EP與它們之間距離x的EP-x關(guān)系圖線如圖3所示。

假設(shè)分子a固定不動(dòng)，分子b只在ab間分子力的作用下運(yùn)動(dòng)（在x軸上）。當(dāng)兩分子間距離為r0時(shí)，b分子的動(dòng)能為EK0（EK0<EP0）。求a、b分子間的最大勢能EPm；并利用圖3，結(jié)合畫圖說明分子b在x軸上的運(yùn)動(dòng)范圍。

Answer 1

【答案】（1）a.；b.（2）△x=x2-x1；

【解析】

（1）a.小球的機(jī)械能

b.以水平面為零勢能參考平面

根據(jù)機(jī)械能守恒定律

解得

小球在碗中的M與N之間來回運(yùn)動(dòng)，M與N等高，如圖所示。

（2）當(dāng)b分子速度為零時(shí)，此時(shí)兩分子間勢能最大根據(jù)能量守恒，有

由圖線可知，當(dāng)兩分子間勢能為時(shí)，b分子對(duì)應(yīng)和兩個(gè)位置坐標(biāo)，b分子的活動(dòng)范圍

△x=x2-x1

如圖所示。