Question

如圖所示，在一二象限內(nèi)范圍內(nèi)有豎直向下的運強電場E，電場的上邊界方程為。在三四象限內(nèi)存在垂直于紙面向里、邊界方程為的勻強磁場�，F(xiàn)在第二象限中電場的上邊界有許多質(zhì)量為m，電量為q的正離子，在處有一熒光屏，當正離子達到熒光屏時會發(fā)光，不計重力和離子間相互作用力。

（1）求在處釋放的離子進入磁場時速度（本小題x可作為已知量）。

（2）若僅讓橫坐標的離子釋放，它最后能經(jīng)過點，求從釋放到經(jīng)過點所需時間t.

（3）若同時將離子由靜止釋放，釋放后一段時間發(fā)現(xiàn)熒光屏上只有一點持續(xù)發(fā)出熒光。求該點坐標和磁感應強度。

Answer 1

解答：（1）于x處釋放離子，由動能定理得  …… (3分)

得離子進入磁場時的速度                      …… (2分)

（2）由（1）得在處釋放的離子到達x軸時速度為

                            …… (1分)

從釋放到到達x軸時間為  ……(1分)

a)       第一種情況：離子直接從經(jīng)磁場達處。

在磁場中經(jīng)歷半圓時間  …… (1分)

總時間                       ……(1分)

b)      第二種情況：離子直接從經(jīng)磁場達處進入電場返回磁場再到處

易得在磁場中時間仍然為                  ……(1分)

在電場中時間為                          ……(1分)

總時間為                    …… (1分)

（3）在磁場B中                             …… (2分)

所以運動半徑                         ……(2分)

可以看出，B一定時，必有，  當時，（離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)從逼近原點出磁場）因此，所有離子都從原點（0,0）點出磁場，擊中熒光屏上……(1分)

則有 ……(1分)

因為   所以                      …… (2分)