Question

12．材料的電阻ρ隨溫度變化的規(guī)律為ρ=ρ₀（1-at），其中α稱為電阻溫度系數(shù)，ρ₀是材料在t=0℃時(shí)的電阻率．在一定的溫度范圍內(nèi)α是與溫度無關(guān)的常數(shù)．金屬的電阻一般隨溫度的增加而增加，具有正溫度系數(shù)；而某些非金屬如碳等則相反，具有負(fù)溫度系數(shù)．利用具有正負(fù)溫度系數(shù)的兩種材料的互補(bǔ)特性，可制成阻值在一定溫度范圍內(nèi)不隨溫度變化的電阻．已知：在0℃時(shí)，銅的電阻率為1.7×10^-8Ω•m，碳的電阻率為3.5×10^-8Ω•m；在0℃附近，銅的電阻溫度系數(shù)為3.9×10^-3℃^-1，碳的電阻溫度系數(shù)為-5.0×10^-4℃^-1．將橫截面積相同的碳棒與銅棒串接成長(zhǎng)10 m的導(dǎo)體，要求其電阻在0℃附近不隨溫度變化，求所需碳棒的長(zhǎng)度．（忽略碳棒和銅棒的尺寸隨溫度的變化）

Answer 1

分析 首先讀懂題意，篩選有用信息，根據(jù)題意應(yīng)用電阻定律列方程；再據(jù)總電阻不變，即可求出碳棒的長(zhǎng)度．

解答 解：設(shè)碳棒的長(zhǎng)度為x，則銅棒的電阻為R₁=ρ₁$\frac{L-x}{s}$=ρ₀₁（1-α₁t）$\frac{L-x}{s}$，
碳棒的電阻R₂=ρ₂$\frac{x}{s}$=ρ₀₂（1-α₂t）$\frac{x}{s}$，
要使得在0℃附近總電阻不隨溫度變化，則有R₁+R₂=定值，則有式中t的系數(shù)必須為零，即有x≈3.27m．
答：所需碳棒的長(zhǎng)度為3.27m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電阻定律的應(yīng)用，注意題意的理解，只有正確理解本題即可迎刃而解；再根據(jù)題目所給條件，應(yīng)用電阻定律列方程用數(shù)學(xué)知識(shí)解題．