Question

如圖a所示，O為加速電場(chǎng)上極板的中央，下極板中心有一小孔O’，O與O’在同一豎直線(xiàn)上�？臻g分布著有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界MN、PQ（加速電場(chǎng)的下極板與邊界MN重合）將勻強(qiáng)磁場(chǎng)分為Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，Ⅰ區(qū)域高度為d，Ⅱ區(qū)域的高度足夠大，兩個(gè)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向如圖。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)加速后通過(guò)小孔O’，垂直進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)。設(shè)加速電場(chǎng)兩極板間的電壓為U，粒子不計(jì)重力。

（1）求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)時(shí)的速度大�。�

（2）若粒子運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后恰能回到O點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

（3）若將加速電場(chǎng)兩極板間的電壓提高到3U，為使帶點(diǎn)粒子運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后仍能回到O點(diǎn)，需將磁場(chǎng)Ⅱ向下移動(dòng)一定距離（如圖b所示），求磁場(chǎng)Ⅱ向下移動(dòng)的距離y及粒子從Oˊ進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ到第一次回到Oˊ點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。

 

Answer 1

（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)時(shí)的速度大小為;（2）若粒子運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后恰能回到O點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為;（3）磁場(chǎng)Ⅱ向下移動(dòng)的距離y及粒子從O′進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ到第一次回到O′點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為

【解析】（1）由動(dòng)能定理可以求出粒子的速度．

（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

（3）由牛頓第二定律與幾何知識(shí)求出偏移量，求出粒子在磁場(chǎng)與做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后求出總的時(shí)間．

（1）粒子在加速電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，

由動(dòng)能定理得：,

解得：；

（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

由牛頓第二定律得：qvB=，

由幾何知識(shí)得：，

解得：；

（3）由動(dòng)能定理得：3qU=，由幾何知識(shí)得：R1=2d，α=30°，，

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t1=，

粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t2=，子從O′進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ到第一次回到O′點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：