Question

【題目】如圖所示，兩根平行光滑的金屬導(dǎo)軌由四分之一圓弧部分與水平部分構(gòu)成，導(dǎo)軌末端固定兩根絕緣柱，弧形部分半徑r=0.8m、導(dǎo)軌間距L=lm， 導(dǎo)軌水平部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2T.兩根完全相同的金屬棒a、b分別垂直導(dǎo)軌靜置于圓弧頂端M1、M2處和水平導(dǎo)軌中某位置，兩金屬棒質(zhì)量均為m=lkg、電阻均為R=2。金屬棒a由靜止釋放，沿圓弧導(dǎo)軌滑入水平部分，此 后，金屬棒b向右運(yùn)動(dòng)，在導(dǎo)軌末端與絕緣柱發(fā)生碰撞且無機(jī)械能損失，金屬棒b接觸絕緣柱之前兩棒己勻速運(yùn)動(dòng)且未發(fā)生碰撞，金屬棒b與絕緣柱發(fā)生碰撞后，在距絕緣柱 x1=0.5m的A1A2位置與金屬棒a發(fā)生碰撞，碰后停在距絕緣柱x2=0.2m的A3A4位置， 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g取10m/s2。求：

（1）金屬棒a剛滑入水平導(dǎo)軌時(shí)，受到的安培力大��；

（2）金屬棒b與絕緣柱碰撞后到與金屬棒a碰撞前的過程，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）證明金屬棒a、b的碰撞是否是彈性碰撞。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)碰撞不是彈性碰撞

【解析】

（1）對(duì)金屬棒a下滑過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出金屬棒a剛滑入水平導(dǎo)軌時(shí)的速度，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合閉合歐姆定律以及安培力公式，聯(lián)立即可求出安培力大��；
（2）利用動(dòng)量守恒定律求出碰前兩棒的共同速度，金屬棒b與絕緣柱發(fā)生碰撞后等速率返回，再與金屬棒a發(fā)生碰撞，對(duì)此過程再運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，
（3）利用動(dòng)量定理求出a、b棒碰撞后棒b的速度，再通過比較碰撞前碰撞后的總動(dòng)能，即可判斷出金屬棒a、b的碰撞是否是彈性碰撞。

（1）金屬棒a下滑過程運(yùn)用動(dòng)能定理可得：，

金屬棒a剛滑入水平導(dǎo)軌時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢：，

回路電流：，金屬棒a受到的安培力：；

（2）以金屬棒a、b為系統(tǒng)，在碰到絕緣柱之前動(dòng)量守恒：，解得：；

金屬棒b與絕緣柱發(fā)生碰撞后等速率返回，以兩金屬棒為系統(tǒng)動(dòng)量仍然守恒，但總動(dòng)量為零，；

即：時(shí)刻有，兩金屬棒相向運(yùn)動(dòng)到相碰，位移大小相等均為0.5m；

電路中的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢是兩棒的疊加：，

根據(jù)歐姆定律可得：，金屬棒b的安培力：；

對(duì)金屬棒b由動(dòng)量定理：，

其中：，求得：；

根據(jù)能量守恒可得整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱：；

（3）金屬棒a、b碰后，金屬棒b減速到零的過程，由動(dòng)量定理：，

由法拉第電磁感應(yīng)定律：

電荷量：；

求得：，因?yàn)椋?/span> ，即：碰撞過程有動(dòng)能損失，所以碰撞不是彈性碰撞。