Question

3．一輛汽車沿平直公路從甲站開往乙站，起動(dòng)加速度為2m/s²，加速行駛5秒，后勻速行駛2分鐘，然后剎車，勻減速滑行50m，正好停在乙站．求：
（1）汽車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（2）汽車從甲站到乙站的平均速度？

Answer 1

分析 （1）加速過程的末速度為勻速運(yùn)動(dòng)的速度，也是勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度．先根據(jù)速度公式求出加速5s后的速度，根據(jù)公式x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$求出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，把三段時(shí)間相加即為總時(shí)間．
（2）根據(jù)位移公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移和勻速運(yùn)動(dòng)的位移，把三段位移相加即為總位移，用總位移除以總時(shí)間，即為從甲站到乙站的平均速度．

解答 解：：（1）加速5s后的速度為：v=a₁t₁=2×5=10m/s
勻減速過程的初速度為10m/s，末速度為零，
對于勻減速運(yùn)動(dòng)，由x₃=$\frac{v+0}{2}{t}_{3}$，得：t₃=$\frac{2{x}_{3}}{v}$=$\frac{2×50}{10}$s=10s
從甲站到乙站的總時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=5+120+10=135s
（2）勻加速過程的位移：s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=25m
勻速過程：s₂=vt₂=10×120=1200m
全過程：s=s₁+s₂+s₃=1275m
全過程的平均速度大小為：$\overline{v}$=$\frac{s}{t}$=$\frac{1275}{135}$=9.4m/s
答：
（1）從甲站運(yùn)動(dòng)到乙站的總時(shí)間是135s；
（2）從甲站到乙站的平均速度大小是9.4m/s．

點(diǎn)評 本題是一道多過程的問題，要知道加速過程的末速度為勻速度運(yùn)動(dòng)的速度，也是勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度．本題也可以用v-t圖線求解，更形象直觀．