Question

6．用如圖所示的水平傳送帶和斜面將貨物運(yùn)送到斜面的頂端，傳送帶兩端AB的距離為d=10.4m，傳送帶以v₁=10m/s順時針勻速運(yùn)動，右端B靠近傾角θ=37°的斜面底端，斜面底端與傳送帶的B端之間用一段長度可以不計(jì)的小圓弧平滑連接．斜面的總長（即BC的距離）L=9.8m，物體和所有接觸面的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，把物體無初速度的放在傳送帶的A端．求：
（1）物體在水平傳送帶AB上加速運(yùn)動的加速度a的大小；
（2）物體在斜面上所能到達(dá)的最高點(diǎn)離B點(diǎn)的距離s；
（3）為了將物體送上斜面的頂端C點(diǎn)，要在A端給物體一個向右的水平初速度，求這個初速度的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度；
（2）判斷出物體離開皮帶是的速度大小，然后求出物體在斜面上的加速度，根據(jù)勻變速運(yùn)動公式求出s；
（3）先求出物體到達(dá)頂端C時物塊離開皮帶的速度，比較物塊離開速度和皮帶速度的大小，判斷出物塊子啊皮帶上做哪種運(yùn)動，根據(jù)勻變速運(yùn)動公式求出最小初速度．

解答 解：（1）物塊在皮帶上做在摩擦力的作用下做加速運(yùn)動，求得：
$a=\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=ug$=5m/s²；
（2）物塊在皮帶上的加速時間為：$t=\frac{{v}_{1}}{a}=2s$；
加速位移為：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=10m$＜d；
所以物塊先做加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動．故物塊滑上斜面的初速度為：v₁=10m/s；
物塊在斜面上的加速度為：${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}=10m/{s}^{2}$；
取沿斜面向上為正方向，物塊末速度為0，根據(jù)${{v}_{t}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{1}s$
代入數(shù)據(jù)解得：s=5m；
（3）將物體送上斜面的頂端C點(diǎn)，求出物塊滑上斜面的初速度v_B；取沿斜面向上為正方向，由公式${{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2{a}_{1}{s}_{總}$；
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=14m/s＞v₁=10m/s；
故物塊在皮帶上做勻減速直線運(yùn)動，有：${{v}_{0}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2ad$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=$10\sqrt{3}m/s$．
（1）物體在水平傳送帶AB上加速運(yùn)動的加速度a的大小為5m/s²；
（2）物體在斜面上所能到達(dá)的最高點(diǎn)離B點(diǎn)的距離s為5m；
（3）為了將物體送上斜面的頂端C點(diǎn)，要在A端給物體一個向右的水平初速度，求這個初速度的最小值為$10\sqrt{3}m/s$．

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律及勻變速直線運(yùn)動，需要考生熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動公式，并且需分析出物塊初速度不同時在皮帶上的受力情況，難度一般．