Question

2．兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B、C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)開(kāi)始用變力F沿斜面方向拉物塊A使之向上勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t物塊B剛要離開(kāi)擋板．已知A和B的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，斜面光滑，則在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 物塊A的位移為$\frac{2mgsinθ}{k}$
• B． F做的功為$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$
• C． 力F的最大值為$\frac{mgsinθ}{1+\frac{4m}{k{t}^{2}}}$
• D． 力F的最小值為$\frac{4{m}^{2}gsinθ}{k{t}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)共點(diǎn)力平衡以及胡克定律求出未施加F時(shí)彈簧的壓縮量，根據(jù)共點(diǎn)力平衡和胡克定律求出B剛要離開(kāi)時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，從而得到A的位移，再求F做的功．通過(guò)位移時(shí)間公式求出A的加速度大小，通過(guò)牛頓第二定律求出從F最大值與最小值．

解答 解：A、設(shè)剛開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮量為x₀，A對(duì)彈簧的壓力：mgsinθ=kx₀ …①
B剛要離開(kāi)擋板時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，B對(duì)彈簧的拉力：mgsinθ=kx₁…②
所以物體A向上的位移：x=x₀+x₁=$\frac{2mgsinθ}{k}$，故A正確；
BCD、因物體向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，得：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
所以：a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$=$\frac{4mgsinθ}{k{t}^{2}}$
因?yàn)樵趖s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，剛剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F僅僅提供A的加速度，所以開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的拉力最�。篎_min=ma=$\frac{4{m}^{2}gsinθ}{k{t}^{2}}$；
B剛要離開(kāi)擋板時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，彈簧對(duì)A的拉力等于B對(duì)彈簧的拉力，由牛頓第二定律知：
     F_m-kx₁-mgsinθ=ma…③
所以拉力F的最大值：F_m=kx₁+mgsinθ+ma=mgsinθ+mgsinθ+m•$\frac{4mgsinθ}{k{t}^{2}}$=2mgsinθ（1+$\frac{2m}{k{t}^{2}}$）；
由①②兩式可得：x₁=x₀所以開(kāi)始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于B與C分離時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能，拉力F做的功與A的重力做的功的和轉(zhuǎn)化為A的動(dòng)能．
此時(shí)A的速度：v=at=$\frac{4mgsinθ}{kt}$
設(shè)F做的功為W，則：W-mgxsinθ=$\frac{1}{2}$mv²
所以：W=mgxsinθ+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$+$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{{k}^{2}{t}^{2}}$，故BC錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵理清初末狀態(tài)，結(jié)合動(dòng)力學(xué)知識(shí)研究．從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的彈力為0．所以B剛要離開(kāi)擋板時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，B對(duì)彈簧的拉力等于B的重力沿斜面向下的分量．