Question

17．一個(gè)匝數(shù)n=100匝，邊長(zhǎng)L=10cm的正方形閉合線圈的總電阻R=10Ω，將這個(gè)線圈垂直于磁場(chǎng)放置，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t作周期性變化的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的變化情況如圖所示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）通過(guò)計(jì)算分析，畫(huà)出線圈中電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象（以開(kāi)始產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為正）．
（2）1min內(nèi)該線圈中產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知，E=$\frac{n△∅}{△t}=\frac{nS△B}{△t}$=nL²$\frac{△B}{△t}$，由磁場(chǎng)的變化情況圖象不難作出電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象；
（2）由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)結(jié)合歐姆定律以及焦耳定律求解1min內(nèi)該線圈中產(chǎn)生的熱量

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知，E=$\frac{n△∅}{△t}=\frac{nS△B}{△t}$=nL²$\frac{△B}{△t}$，
在0～1s內(nèi)，$\frac{△B}{△t}=100T/s$；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₁=100×0.01×100V=100V；
在1～2s內(nèi)，$\frac{△B}{△t}=0$，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₂=0
2～4s=-100T/s；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₃=-100×0.01×100V=-100V；
4～5s$\frac{△B}{△t}=0$；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₄=0
5～7s$\frac{△B}{△t}=100T/s$；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E₅=100×0.01×100V=100V；
故電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象為：
（2）每個(gè)周期內(nèi)有$\frac{2}{3}$時(shí)間線框中有電流，而1分鐘為1000個(gè)周期，故1min內(nèi)該線圈中產(chǎn)生的熱量為；Q=$\frac{{E}^{2}}{R}t=\frac{{100}^{2}}{10}×60×\frac{2}{3}J=4{×10}^{3}J$
答：（1）線圈中電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象（以開(kāi)始產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為正）為：．
（2）1min內(nèi)該線圈中產(chǎn)生的熱量為4000J

點(diǎn)評(píng) 作圖象時(shí)，關(guān)鍵由法拉第電磁感應(yīng)定律得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系式；計(jì)算熱量要考慮歐姆定律以及焦耳定律．