Question

14．如圖所示，讓擺球從圖中的A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點B位置時線恰好被拉斷．設擺線長L=1.6m，擺球質量為0.5kg，懸點與地面的豎直高度為H=4.0m，不計空氣阻力，g=10m/s²．求：
（1）擺線承受的最大拉力
（2）擺球落地時速度的大��；
（3）D點到C點的距離．

Answer 1

分析 （1）小球從A點到B點的過程中，由機械能守恒定律求解小球經過B點時的速度大小，擺球擺到最低點B位置時，由牛頓第二定律求解細線能承受的最大拉力．
（2）細線被拉斷后，擺球做平拋運動，平拋運動的高度為h=H-L=2.4m，再根據運動的分解法，由運動學公式求出小球落地時的速度大�。�
（3）運用運動的分解方法求出平拋運動的水平距離DC．

解答 解：（1）小球從A點到B點的過程中，由機械能守恒定律有：
  mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數據可解得：v_B=$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$=$\sqrt{2×10×1.6×（1-cos60°）}$=4m/s
擺球擺到最低點B位置時，由牛頓第二定律可知：
  F_m-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$ 
解得：F_m=m（g+$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$）=0.5×（10+$\frac{{4}^{2}}{1.6}$）N=10N
（2）小球離開B點后，作平拋運動，
豎直方向；H-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（4-1.6）}{10}}$s=0.4$\sqrt{3}$s 
落地時豎直方向的速度：v_y=gt=4$\sqrt{3}$m/s  
落地時的速度大�。簐=$\sqrt{{v}_{B}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+（4\sqrt{3}）^{2}}$m/s=8m/s
（3）落地點D到C的距離
  S=v_Bt    
可解得：s=4×0.4$\sqrt{3}$m=$\frac{8}{5}\sqrt{3}$m  
答：（1）細線能承受的最大拉力是10N；
（2）擺球落地時速度的大小是8m/s；
（3）D點到C點的距離是$\frac{8}{5}\sqrt{3}$m．

點評 本題是圓周運動與平拋運動的綜合，采用程序法分析求解．對于第3問題，也可以根據機械能守恒定律求解．