Question

如圖所示，在x≥0的區(qū)域內(nèi)存在垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．假設(shè)一系列速度不同，質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子從O點(diǎn)沿Ox軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域．有一塊厚度不計(jì)、高度為d的金屬板豎直放置在磁場中，截面如圖，M、N分別為金屬板截面的上、下端點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（d，2d），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（d，d），不計(jì)離子的重力．具有下列速度的粒子能打在金屬板上的是（　　）

• A、

  dBq

  2m

• B、

  3dBq

  2m

• C、

  8dBq

  7m

• D、

  7dBq

  6m

Answer 1

分析：作出粒子運(yùn)動軌跡的臨界狀態(tài)，結(jié)合幾何關(guān)系求出恰好打到N點(diǎn)時(shí)的半徑，再求出恰好打到M點(diǎn)的半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子速度的范圍．

解答：解：當(dāng)離子恰好打到金屬板下端點(diǎn)N點(diǎn)時(shí)，圓周運(yùn)動的半徑最小為R_min，如圖1
根據(jù)幾何知識可以判斷R_min=d
當(dāng)離子恰好打到金屬板上端點(diǎn)M點(diǎn)時(shí)，圓周運(yùn)動的半徑最大為Rmax，如圖2
根據(jù)幾何知識判斷：R_max²=d²+（2d-R_min）²
解得R_max=

5

4

d．
根據(jù)qvB=m

v2

r

得，v1=

qBd

m

，v2=

5qBd

4m

．
則粒子的速度

qBd

m

≤v≤

5qBd

4m

，可以打在金屬板上．故C、D正確，A、B錯誤．
故選：CD．

點(diǎn)評：此題考查離子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動情況，屬于高考常見題目，關(guān)鍵要抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．