Question

（2011?株洲一模）在豎直平面內(nèi)，以虛線為界分布著如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中勻強(qiáng)電場(chǎng)方向向下，大小為E；勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．虛線與水平線之間的夾角為θ=45°，一帶電粒子以速度v₀水平射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知帶負(fù)電粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，（重力忽略不計(jì)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域足夠大）．
（1）求帶電粒子第1次通過(guò)虛線時(shí)距O點(diǎn)的距離？
（2）求帶電粒子第3次通過(guò)虛線時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間？
（3）求帶電粒子第4次通過(guò)虛線時(shí)距O點(diǎn)的距離？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡，由牛頓第二定律求出軌跡半徑，由幾何知識(shí)求出電粒子第1次通過(guò)虛線時(shí)距O點(diǎn)的距離．
（2）根據(jù)軌跡，確定出帶電粒子在磁場(chǎng)中軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，求出時(shí)間．在電場(chǎng)中，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出時(shí)間，即可得到總時(shí)間．
（3）帶電粒子第3次通過(guò)虛線進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子第4次通過(guò)虛線時(shí)距O點(diǎn)的距離．

解答：解：如圖所示：
（1）由qvB=m

v 2 0

r

得，r=

mv0

Bq

由幾何知識(shí)得x=

2

r=

2 mv0

Bq

（2）根據(jù)軌跡得知帶電粒子第1次軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角等于90°
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=

1

4

T=

πm

2Bq

在電場(chǎng)中  a=

qE

m

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂=

2v0

a

=

2mv0

qE

再一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) t₃=

3

4

T=

3πm

2Bq

所以總時(shí)間t=

2πm

qB

+

2mv0

qE

（3）再次進(jìn)入電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)
  x₂=v₀t₄
  y=

1

2

at₄²     
又  x₂=y           
得x₂=

2m v 2 0

qE

所以距離O點(diǎn)距離為△x=

2 2 mv0

qB

-

2 2 m v 2 0

qE

答：
（1）帶電粒子第1次通過(guò)虛線時(shí)距O點(diǎn)的距離是

2 mv0

Bq

．
（2）帶電粒子第3次通過(guò)虛線時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間是

2πm

qB

+

2mv0

qE

（3）帶電粒子第4次通過(guò)虛線時(shí)距O點(diǎn)的距離是

2 2 mv0

qB

-

2 2 m v 2 0

qE

．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是畫(huà)出軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求出距離與半徑，確定軌跡的圓心角，計(jì)算時(shí)間與周期的關(guān)系．