Question

5．“神舟十號”飛船在軌飛行時，字航員測得飛船繞地球一周所用的時間為T，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G．則此時飛船離地面的高度及此高度處重力加速度為（　�。�

• A． h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，g′=$\root{3}{\frac{4{g}^{2}{R}^{2}{π}^{2}}{{T}^{2}}}$
• B． h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，g′=$\root{3}{\frac{4{g}^{2}{R}^{2}{π}^{2}}{{T}^{2}}}$
• C． h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，g′=$\root{3}{\frac{16g{R}^{2}{π}^{4}}{{T}^{4}}}$
• D． h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，g′=$\root{3}{\frac{16g{R}^{2}{π}^{4}}{{T}^{4}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，通過軌道半徑和周期求出地球的質(zhì)量；根據(jù)萬有引力等于重力，通過地球表面的重力加速度和地球的半徑求出地球的質(zhì)量．根據(jù)萬有引力等于向心力列出等式，聯(lián)立求解．

解答 解：根據(jù)萬有引力根據(jù)萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
得：GM=gR²
根據(jù)萬有引力提供提供向心力，有：$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，
解得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
又：$mg′=\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$
所以：g′=$\root{3}{\frac{16g{R}^{2}{π}^{4}}{{T}^{4}}}$
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個理論，并能靈活運用，要注意公式的變換過程中涉及的物理量比較多，要細心．