Question

4．一根長(zhǎng)為l的硬質(zhì)直管彎制成如圖所示的豎直放置的等螺距，螺線管（外形類似于彈簧，但是由管道彎制而成），螺線管高為h，管道內(nèi)徑很小，一直徑略小于管道內(nèi)徑的光滑小球從上端管口由靜止釋放，重力加速度為g，關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受管道的作用力越來(lái)越大
• B． 小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到管道的作用力始終為$\frac{mg\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}$
• C． 小球到達(dá)下端管口時(shí)重力的功率為mg$\sqrt{2gh}$
• D． 小球到達(dá)下端的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2{l}^{2}}{gh}}$

Answer 1

分析 小球在等螺距螺線管中下落時(shí)，落到管口的速度根據(jù)動(dòng)能定理可得只與下降的高度有關(guān)，重力功率P=mgvcosθ，還與重力與速度的方向的夾角有關(guān)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的下落時(shí)間即可，根據(jù)牛頓第二定律求的支持的大�。�

解答 解：A、小球得做的是加速螺旋運(yùn)動(dòng)，速度越來(lái)愈大，做的是螺旋圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{R}$可知，支持力越來(lái)越大，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、在小球到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中只有重力做功，故根據(jù)動(dòng)能定理可知mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{2gh}$，
速度沿管道的切線方向，故重力的瞬時(shí)功率為P=mg$\sqrt{2gh}$sinθ，故C錯(cuò)誤；
D、物體在管內(nèi)下滑的加速度為a=$a=\frac{gh}{l}$，下滑所需時(shí)間為t，則l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2l}{a}}=\sqrt{\frac{2{l}^{2}}{gh}}$，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律，抓住小球在下滑過(guò)程中速度越來(lái)越大，所需要的向心力也越來(lái)越大即可．