Question

【題目】飛機(jī)在水平跑道上加速滑行時(shí)受到機(jī)身重力mg、豎直向上的機(jī)翼升力F升、發(fā)動(dòng)機(jī)推力F推，空氣阻力F阻、地面支持力N和輪胎受地面的摩擦阻力f。已知升力與阻力均與飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的速度平方成正比，即F升=k1v2，F阻= k2v2，k1、k2為已知量，輪胎受地面的摩擦阻力f與地面的支持力成正比，比例系數(shù)為μ。假設(shè)飛機(jī)在跑道上加速滑行時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力F推=。

（1）飛機(jī)起飛時(shí)的速度v多大？

（2）若要求飛機(jī)在水平跑道上勻加速滑行，則輪胎受地面的摩擦阻力f與地面的支持力成正比的比例系數(shù)為μ應(yīng)滿足怎樣的條件？

（3）若飛機(jī)在水平跑道上從靜止開(kāi)始勻加速滑行后起飛，跑道的長(zhǎng)度至少多大？

Answer 1

【答案】（1）(2) （3）

【解析】（1）根據(jù)題意，飛機(jī)剛要離開(kāi)跑道時(shí)，地面支持力為零，飛機(jī)的升力與重力平衡，故有：

解得飛機(jī)起飛時(shí)的速度為：

(2) 設(shè)摩擦阻力f與地面的支持力的比例系數(shù)為μ。

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，得飛機(jī)水平方向受推力、摩擦力和阻力作用，合力使飛機(jī)產(chǎn)生加速度有：

代入數(shù)據(jù)可得：

要使飛機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng)，故可知：

即滿足：

（3）勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：

起飛的條件為：，即：

由勻加速運(yùn)動(dòng)關(guān)系式

得：=== 。