Question

【題目】某“電場(chǎng)拋射裝置”如圖所示。兩正對(duì)平行金屬板 A、 B 豎直放置，相距為 d，兩板間固定一內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)直管 CD，細(xì)管與水平面的夾角為 37° 。一質(zhì)量為 m、帶電量為 +q 的小球（半徑略小于細(xì)管半徑）從管口 C 處無(wú)初速釋放，經(jīng)板間電場(chǎng)加速后從另一管口 D 射出，恰好水平進(jìn)入到與細(xì)管處在同一豎直平面的四分之三圓弧軌道的最低點(diǎn) M， M 點(diǎn)與 C 點(diǎn)的高度差也為d。重力加速度為 g， sin37°=0.6， cos37°=0.8。求：

（1）小球從管口 D 運(yùn)動(dòng)到 M 點(diǎn)所用的時(shí)間；

（2）電場(chǎng)力對(duì)小球做功多少？

（3）現(xiàn)在在四分之三圓弧軌道所在的平面內(nèi)加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)大小為2mg/q。要使小球在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終不脫離軌道，求圓弧軌道半徑的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） 或者

【解析】

（1）小球從D到M的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于從M到D的平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出D點(diǎn)豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出小球從管口D射出時(shí)的速度大�。畬�(duì)小球從C到D運(yùn)用動(dòng)能定理，求出電場(chǎng)力對(duì)小球做功．

（3）先找到小球的平衡位置，即所謂的“最低點(diǎn)”；當(dāng)小球恰能到達(dá)與此位置垂直位置時(shí)，通過(guò)動(dòng)能定理求解r的值；若小球恰能到達(dá)“最高點(diǎn)”時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理求解r的值。

（1）小球從D到M的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于從M到D的平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上下落高度為：
h=d-dtan37°=，
由h=gt2
得：．
（2）豎直方向上，有：vy＝gt＝，
小球從管口D射出的速度大小為：．

小球從C到D，根據(jù)動(dòng)能定理得：W電mgd＝mvD2，
解得電場(chǎng)力對(duì)小球做功為：W電=．

（3）小球進(jìn)入到M點(diǎn)的速度，

電場(chǎng)力和重力的合力為

小球的平衡位置與豎直方向的夾角為；

若小球恰能到達(dá)與平衡位置垂直的位置時(shí)，則，

解得r=d；

若小球恰能到達(dá)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的“最高點(diǎn)”，則；，

解得

則要使小球在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終不脫離軌道，圓弧軌道半徑的取值范圍為 或者 。