Question

某人欲將質(zhì)量m=2.0×10²kg的貨箱推上高h(yuǎn)=1.0m的卡車，他使用的是一個(gè)長(zhǎng)L=5.0m的斜面（斜面與水平面平滑連接），如圖所示．假設(shè)貨箱與水平面和斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.10，此人沿平行于地面和斜面對(duì)貨箱所施的最大推力均為
F_m=4.0×10²N．（為計(jì)算方便可認(rèn)為cosθ≈1，g=10m/s²）．
（1）從斜面底端用平行于斜面的力把貨箱勻速推上卡車，需多大的推力？
（2）若貨箱在水平面和斜面上時(shí)，人對(duì)貨箱所施加的推力F_m分別平行與水平面和斜面，那么，為把靜止在水平地面上的貨箱推到斜面頂端的卡車上，需從距A點(diǎn)至少多遠(yuǎn)的地方推動(dòng)貨箱？
（3）通過推導(dǎo)說明，用最大推力為F_m將貨箱推上卡車時(shí)做功最少．

Answer 1

分析：（1）對(duì)貨箱進(jìn)行受力分析，由平衡條件求出推力大小．
（2）貨箱先在水平地面上做加速運(yùn)動(dòng)，后再斜面上做減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式與位移公式可以求出貨箱在水平面上的位移．
（3）應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出人做的功．

解答：解：（1）貨箱被勻速推上卡車，貨箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：F=mgsinθ+μmgcosθ，其中sinθ=

h

L

=

1

5

，μ=0.10，cosθ≈1，g=10m/s²，解得：F=600N；
（2）由牛頓第二定律得：
在水平面上：F_m-μmg=ma₁，
在斜面上：F_m-mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
v²=2a₁x，-v²=2a₂L，
解得：x≈5.0m；
（3）設(shè)此人沿水平方向和沿斜面方向推力均為F，在水平面上移動(dòng)的距離為s，滑動(dòng)摩擦力為f₁，在斜面上的滑動(dòng)摩擦力為f₂，把貨箱推到卡車上時(shí)貨箱的速度恰好為零，根據(jù)動(dòng)能定理W-μmgx-μmgcosθ?L-mgLsinθ=0-0，解得：此人在全過程做的功為：W=4.0×10³J；
答：（1）需要的推力為600N；
（2）需從距A點(diǎn)至少5.0的地方推動(dòng)貨箱．
（3）用最大推力為F_m將貨箱推上卡車時(shí)做功最少為4.0×10³J．

點(diǎn)評(píng)：本題為動(dòng)能定理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用，要求我們正確受力分析及過程分析，選用合適的物理規(guī)律求解．