Question

5．如圖所示，一質(zhì)量為m=3kg物體在沿斜面向上的恒力F作用下，由靜止開始從傾角θ=30°的光滑斜面底端沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t撤去力F，物體又經(jīng)過時(shí)間t回到出發(fā)點(diǎn)，斜面足夠長．（g取10m/s²）
（1）恒力F的大��；
（2）如果t=3s，求物體回到出發(fā)點(diǎn)的速度大�。�

Answer 1

分析 將撤去F后的過程看成一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，勻加速直線運(yùn)動(dòng)和這個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移大小相等、方向相反，由位移關(guān)系和位移時(shí)間公式列式求出加速度之比．由牛頓第二定律求F．由速度公式可分析速度關(guān)系．

解答 解：（1）以物體為研究對象，對物體受力分析，如圖所示
撤去F前，根據(jù)牛頓第二定律$F-mgsinθ=m{a}_{1}^{\;}$
撤去F后$mgsinθ=m{a}_{2}^{\;}$
撤去F之前物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)${x}_{\;}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
撤去F時(shí)速度$v={a}_{1}^{\;}t$
撤去F后${x}_{2}^{\;}=vt-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
物體能回到出發(fā)點(diǎn)${x}_{2}^{\;}=-{x}_{1}^{\;}$
聯(lián)立以上各式得${a}_{2}^{\;}=3{a}_{1}^{\;}$
$F=\frac{4}{3}mgsinθ=\frac{4}{3}×30×\frac{1}{2}=20N$
（2）由第（1）問得${a}_{2}^{\;}=gsinθ=5m/{s}_{\;}^{2}$
${a}_{1}^{\;}=\frac{5}{3}m/{s}_{\;}^{2}$
因?yàn)閠=3s
撤去F時(shí)速度${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}t=\frac{5}{3}×3=5m/s$
回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度${v}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}t=5+（-5）×3=-10m/s$
大小10m/s，方向沿斜面向下
答：（1）恒力F的大小為20N；
（2）如果t=3s，求物體回到出發(fā)點(diǎn)的速度大小為10m/s．

點(diǎn)評 本題是牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要抓住兩個(gè)過程之間的位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系，確定加速度的關(guān)系．