Question

8．如圖1所示，空間內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場，在虛線MN的右側(cè)有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小顆粒自A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，剛好沿直線運(yùn)動至光滑絕緣的水平面C點(diǎn)，與水平面碰撞后小顆粒的豎直分速度立即減為零，而水平分速度不變，小顆粒運(yùn)動至D處剛好離開水平面，然后沿圖示曲線DP軌跡運(yùn)動，AC與水平面夾角α=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度為g，求：

（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E；
（2）AD之間的水平距離d；
（3）已知小顆粒在軌跡DP上某處達(dá)到最大速度V_m．該處軌跡的曲率半徑是該處距水平面高度的k倍，則該處的高度為多大？提示：一般的曲線運(yùn)動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖2所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑r叫做A點(diǎn)的曲率半徑．

Answer 1

分析 （1）小球從A運(yùn)動到C的過程中，受到重力和電場力，兩者的合力沿AC方向，作出力的合成圖求出E．
（2）小球從A運(yùn)動到C的過程中，受到重力、水平面的支持力、豎直向上的洛倫茲力和水平向右的電場力，做勻加速直線運(yùn)動．當(dāng)洛倫茲力等于重力時，小球剛好離開水平面．由此條件求出小球滑到D點(diǎn)的速度，由動能定理求出d．
（3）小球離開D點(diǎn)后，受到重力、電場力和洛倫茲力三個力作用．當(dāng)洛倫茲力與重力和電場力的合力共線時，速度最大．根據(jù)牛頓第二定律求出軌跡的曲率半徑，再求出高度

解答 解：（1）對小顆粒受力分析，如圖所示，有：
$\frac{mg}{qE}$=tanα
得：E=$\frac{4mg}{3q}$
（2）設(shè)小顆粒在D的速度為vD，在水平方向上由牛頓第二定律得：
qE=ma
2ad=${v}_{D}^{2}$
小顆粒在D點(diǎn)離開水平面的條件是：
qv_DB=mg
聯(lián)立解得：d=$\frac{3{m}^{2}g}{8{q}^{2}{B}^{2}}$
（3）當(dāng)速度的方向與電場力和重力合力的方向相垂直時，速度最大，則有：
qv_mB-$\frac{mg}{sinα}$=$m\frac{{v}_{m}^{2}}{r}$
且：r=kh
解得：h=$\frac{3m{v}_{m}^{2}}{k（3q{v}_{m}B-5mg）}$
答：（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為$\frac{4mg}{3q}$；
（2）AD之間的水平距離為$\frac{3{m}^{2}g}{8{q}^{2}{B}^{2}}$；
（3）已知小顆粒在軌跡DP上某處達(dá)到最大速度V_m．該處軌跡的曲率半徑是該處距水平面高度的k倍，則該處的高度為$\frac{3m{v}_{m}^{2}}{k（3q{v}_{m}B-5mg）}$．

點(diǎn)評 本題考查根據(jù)運(yùn)動情況分析受力情況、以及根據(jù)受力情況分析運(yùn)動情況的能力．第（3）問中速度最大位置可以與單擺平衡位置進(jìn)行類比，更容易理解．