Question

【題目】避險(xiǎn)車道是指在長(zhǎng)陡下坡路段行車道外側(cè)增設(shè)的供速度失控車輛駛離正線安全減速的專用車道，是避免惡性交通事故的重要設(shè)施,由制動(dòng)坡床和防撞設(shè)施等組成,如圖豎直平面內(nèi),制動(dòng)坡床視為與水平面夾角為θ的斜面。一輛長(zhǎng)12 m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛?cè)胫苿?dòng)坡床,當(dāng)車速為23 m/s時(shí),車尾位于制動(dòng)坡床的底端,貨物開始在車廂內(nèi)向車頭滑動(dòng),當(dāng)貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)了4 m時(shí),車頭距制動(dòng)坡床頂端38 m,再過一段時(shí)間,貨車停止。已知貨車質(zhì)量是貨物質(zhì)量的4倍,貨物與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4;貨車在制動(dòng)坡床上運(yùn)動(dòng)受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車分別視為小滑塊和平板,取cosθ=1,sinθ=0.1,g=10 m/s2。求:

（1）貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)時(shí)加速度的大小和方向;

（2）貨車的加速度大��；

（3）貨物相對(duì)貨車滑動(dòng)4m時(shí)的時(shí)間和此時(shí)貨物的位移；

（4）制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】(1)5 m/s2，方向沿制動(dòng)坡床向下；（2）5.5m/s2 ；（3）52m；(4)98 m

【解析】 (1)設(shè)貨物的質(zhì)量為m，貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)過程中，貨物與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，受摩擦力大小為f，加速度大小為a1，則

f+mg sin θ=ma1

f=μmg cos θ

代入數(shù)據(jù)得a1=5 m/s2

a1的方向沿制動(dòng)坡床向下。

（2）設(shè)貨物的質(zhì)量為m，則貨車的質(zhì)量為4m，設(shè)貨車加速度為a2 ，則有

0.44×5mg+4mgsin θ-μmg cos θ=4ma2

得a2=5.5m/s2

（3）設(shè)貨物相對(duì)貨車滑動(dòng)4m時(shí)貨物和貨車的位移分別為s1和s2

s1=v0t-

s2=v0t-

s1-s2=4

得t=4s ； s1=52m

（4）L=s1+（12-4）m+38 m=98m