Question

19．如圖所示，平臺上的小球從A點水平拋出，恰好能無碰撞地進入光滑斜面BC，經(jīng)C點進入光滑水平面CD時速率不變，最后進入懸掛在O點并與水平面等髙的弧形輕質筐內(nèi)．己知小球質量為1kg，A、B兩點髙度差為2m，斜面BC髙為4m，傾角a=45°，懸掛弧筐的輕繩長為6m，小球可以看成質點，輕質筐的重量忽略不計，弧形輕質筐的大小遠小于懸線長度，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）B點與拋出點A的水平距離x；
（2）小球運動至C點的速度v_c的大�。�
（3）小球進入輕質筐后瞬間，小球所受拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的高度求出運動的時間，結合速度時間公式求出豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出初速度，從而得出水平位移．
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出B點的速度，結合牛頓第二定律求出小球在斜面上的加速度，根據(jù)速度位移公式求出小球運動至C點的速度大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出小球所受的拉力大小．

解答 解：（1）小球至B點時速度沿BC斜面方向即與水平方向夾角為45°，設小球拋出的初速度為v₀，A點至B點時間為t，
豎直方向h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，水平方向x=v₀t，
根據(jù)速度的合成$tan45°=\frac{{v}_{0}}{gt}$，
解得 x=2h=4m
（2）設小球至B點時速度為v_B，在斜面上運動的加速度為a，
根據(jù)速度的合成${v}_{B}=\sqrt{2}{v}_{0}$
斜面光滑只有重力作用 受力分析可得 a=gsin45°，
根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律${{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2a\frac{2h}{sin45°}$，
得  v_c=4$\sqrt{10}$m/s
（3）小球進入輕筐后做圓周運動，且剛進去時剛好處于圓周運動最低點
F-mg=$m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{3h}$，
代入數(shù)據(jù)解得F=$\frac{110}{3}N$．
答：（1）B點與拋出點A的水平距離x為4m；
（2）小球運動至C點的速度v_c的大小為4$\sqrt{10}$m/s；
（3）小球進入輕質筐后瞬間，小球所受拉力F的大小為$\frac{110}{3}N$．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．