Question

11．如圖所示，一質(zhì)量為m的物體做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，已知物體在A點(diǎn)的速度大小為v₀，方向與豎直方向的夾角是60^o，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，速度方向與豎直方向的夾角是30^o，重力加速度為g，求A、B兩點(diǎn)的高度差是多少？

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向和豎直方向，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度與豎直方向的夾角求出初速度以及經(jīng)過B點(diǎn)的豎直分速度，從而由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求A、B兩點(diǎn)的高度差．

解答 解：根據(jù)速度的分解可得：物體的初速度為：v=v₀sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v₀
物體經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)豎直分速度大小為：v_yA=v₀cos60°=$\frac{1}{2}$v₀
在B點(diǎn)，物體豎直分速度大小為：v_yB=vcot30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v₀
物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：
v_yB²-v_yA²=2gh
解得A、B兩點(diǎn)的高度差為：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$
答：A、B兩點(diǎn)的高度差是$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法：運(yùn)動(dòng)的分解法，知道平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平行四邊形定則解答．