Question

6．如圖所示，半圓形軌道BCD與水平軌道AB平滑連接于B點，整個軌道裝置置于豎直平面內．質量為3m的滑塊（可視為質點）以3$\sqrt{gR}$的初速度由A點向B點運動，進入半圓形軌道后以$\sqrt{gR}$的速度離開D點，最終落到水平軌道上的E點．已知半圓形軌道半徑為R，AB長度為3R，滑塊與水平軌道間的動摩擦因素為0.5，不計空氣阻力．求：
（1）B、E兩點間的距離；
（2）滑塊從B點沿半圓形軌道運動到D點的過程中克服軌道摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）滑塊D到E的過程做平拋運動，將運動進行分解，根據平拋運動的規(guī)律求解B、E兩點間的距離；
（2）對滑塊從A到D的過程，運用動能定理求克服服軌道摩擦力所做的功．

解答 解：（1）設滑塊從D點飛出時的速度為v_D，根據已知有：v_D=$\sqrt{gR}$
從D點運動到E點時間為t，滑塊從D點飛出后做平拋運動，
根據平拋運動的規(guī)律有，豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向：x=v_Dt
解得：x=2R
（2）從A到D，由動能定理得：-μ3mg•3R-3mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}•$3m${•v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}•$3m$•{v}_{A}^{2}$
將v_A=3$\sqrt{gR}$，v_D=$\sqrt{gR}$，μ=0.5代入解得：W_f=1.5mgR
答：（1）B、E兩點間的距離是2R；
（2）滑塊從B點沿半圓形軌道運動到D點的過程中克服軌道摩擦力所做的功是1.5mgR．

點評 本題是平拋運動和動能定理的綜合應用，關鍵要把握每個過程的物理規(guī)律，知道動能定理是求變力做功常用的方法．