Question

【題目】如圖，某種透明材料做成的三棱鏡ABC，其截面為等腰直角三角形，已知BC的邊長為a，現(xiàn)用一束寬度為a的單色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到該三棱鏡的AB、AC面上，結(jié)果所有從AB、AC面入射的光線進入后全部直接到達BC面。某同學用遮光板擋住AC，發(fā)現(xiàn)光從BD間射出(D未在BC邊標出)，已知該材料對此平行光束的折射率。

①求：單色平行光束到達BC邊的范圍BD的長度；

②拿掉遮光板這些直接到達BC面的光線從BC面折射而出后，如果照射到一塊平行于BC的屏上形成光斑，則當屏到BC面的距離d滿足什么條件時，此光斑分不成兩部分？(結(jié)果可以保留根式)可能用到的三角函數(shù)公式：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ；cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ）

Answer 1

【答案】①②

【解析】

光路如下圖所示：

①由題意可知，遮光板擋住，單色平行光束經(jīng)面折射后射到之間的這些光線在三棱鏡中是平行的，設光線進入面時的入射角為和折射角為，由幾何關(guān)系可得，

折射率

②如圖為的中點，從射出的光線與的延長線交于，根據(jù)對稱性光斑分不成兩部分，由幾何光線有

d=