Question

3．在河面上方20m的岸上有人用長(zhǎng)繩栓住一條小船，開始時(shí)繩與水面的夾角為30°．人以恒定的速率v=3m/s拉繩，使小船靠岸，那么（　�。�

• A． 5s時(shí)繩與水面的夾角為60°
• B． 5s內(nèi)小船前進(jìn)了15 m
• C． 5s時(shí)小船的速率為3.75m/s
• D． 5s時(shí)小船距離岸邊15 m

Answer 1

分析 由幾何關(guān)系可求得開始及5s后繩子在河面上的長(zhǎng)度，則由幾何關(guān)系可求得船離河岸的距離，即可求得小船前進(jìn)的距離；由速度的合成與分解可求得小船的速率．

解答 解：AD、由幾何關(guān)系可知，開始時(shí)河面上的繩長(zhǎng)為$\frac{h}{sin30°}$=40m；此時(shí)船離岸的距離x₁=20$\sqrt{3}$m；
5s后，繩子向左移動(dòng)了vt=15m，則河面上繩長(zhǎng)為40m-15m=25m；
則此時(shí)，小船離河邊的距離為：x₂=$\sqrt{2{5}^{2}-2{0}^{2}}$=15m，
5s時(shí)繩與水面的夾角為α，則有：tanα=$\frac{20}{15}$，解得：α=53°，故A錯(cuò)誤，D正確；
B、5s時(shí)刻小船前進(jìn)的距離為：x=20$\sqrt{3}$m-15m=19.6m，故B錯(cuò)誤；
C、船的速度為合速度，由繩收縮的速度及繩擺動(dòng)的速度合成得出，
則由幾何關(guān)系可知，cosθ=$\frac{3}{5}$，則船速v_船=$\frac{v}{cosθ}$=5m/s，故C錯(cuò)誤；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分一定要注意靈活把握好幾何關(guān)系，明確題目中對(duì)應(yīng)的位移關(guān)系及速度關(guān)系；畫出運(yùn)動(dòng)的合成與分解圖象非常關(guān)鍵．