Question

20．如圖所示為6個質(zhì)量均為m的人搭成的疊羅漢．若上面人的壓力平均作用在下面的兩個人肩上．求：
（1）最底層中間人一個肩膀?qū)ι厦嫒说闹С至Γ?br />（2）地面對左側(cè)最底層人一只腳的支持力．

Answer 1

分析 六個人都處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以受力都是平衡的，因為下面五人的背部均呈水平狀態(tài)，所以不用看腿的角度，例如最上面的人腿上的力就是$\frac{G}{2}$，用隔離法和對稱性分別受力分析即可．

解答 解：（1）隔離中間層左側(cè)人，分析受力，受到重力mg，上面人對他的壓力$\frac{1}{2}$mg，最底層兩個人對他的支持力，由對稱性可知，最底層兩個人對他的支持力相等．設(shè)最底層一個人對他的支持力為F₁，由平衡條件得，
  mg+$\frac{1}{2}$mg=2F₁，
解得：F₁=$\frac{3}{4}$mg．
（2）隔離左側(cè)最底層人，分析受力，受到重力mg，上面人對他的壓力$\frac{3}{4}$mg，地面對左側(cè)最底層人兩只腳的支持力，由對稱性可知，地面對左側(cè)最底層人兩只腳的支持力相等．設(shè)地面對左側(cè)最底層人一只腳的支持力為F₂，由平衡條件得，
 mg+$\frac{3}{4}$mg=2F₂，
解得：F₂=$\frac{7}{8}$mg．
答：（1）最底層中間人一個肩膀?qū)ι厦嫒说闹С至��?\frac{3}{4}$mg．
（2）地面對左側(cè)最底層人一只腳的支持力是$\frac{7}{8}$mg．

點評 受力平衡問題處理方法，一般用到整體法或隔離法，應(yīng)用隔離法時注意順序是層層剝皮，也就是由上到下，由外到里．分別應(yīng)用平衡條件即可．