Question

如圖所示，均可視為質點的三個物體A、B、C在傾角為30°的光滑斜面上，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，質量分別為m_A=0.43kg、m_B=0.20kg、m_C=0.50kg，其中A不帶電，B、C的電量分別為q_B=+2.0×10^-5 C、q_C=+7.0×10^-5 C且保持不變，開始時三個物體皆能保持靜止．現(xiàn)給A施加一平行斜面向上的力F，使A作加速度a=2.0m/s²的勻加速直線運動，經過時間t，力F變?yōu)楹懔Γ�已知靜電常數(shù)k=9.0×10⁹ N?m²/C²，g=10m/s²．
（1）求F的最大值；
（2）求時間t；
（3）在時間t內，力F做功W_F=2.31J，求系統(tǒng)電勢能的變化量△E_p．

Answer 1

分析：（1）對A受力分析，結合牛頓第二定律與力的分解，即可求解；
（2）研究開始靜止狀態(tài)，對AB整體，合力為零，由平衡條件和庫侖定律求解開始時BC間的距離L；
給A施加力F后，AB沿斜面向上做勻加速運動，當AB分離之后F成為恒力，當兩者之間彈力恰好為零時，根據(jù)牛頓第二定律得到BC距離，由運動學位移公式求出時間t；
（3）在時間t內，對AB運用動能定理求出電場力做功，即可求得系統(tǒng)電勢能的變化量△E_P．

解答：解：（1）對A受力分析，則有重力，彈力與拉力．處于勻加速狀態(tài)，
根據(jù)牛頓第二定律，則有F-m_Agsin30°=m_Aa
解得：F=3.01N
（2）ABC靜止時，以AB為研究對象有：
  （m_A+m_B）gsin30°=k

qBqC

L2

解得：L=2m        
給A施加力F后，AB沿斜面向上做勻加速運動，AB分離時兩者之間彈力恰好為零，對B用牛頓第二定律得：
   k

qBqC

l2

-m_Bgsin30°=m_Ba
解得  l=3m
由勻加速運動規(guī)律得：
  l-L=

1

2

at²
解得：t=1s                        
（3）AB分離時兩者仍有相同的速度，設在時間t內電場力對B做功為W_E，對AB用動能定理得：
  W_F-（m_A+m_B）gsin30°（l-L）+W_E=

1

2

（mA+mB）v²
又v=at                              
得：W_E=2.1J                         
所以系統(tǒng)電勢能的變化量△E_P=-W_E=-2.1J         
答：（1）F的最大值為3.01N；
（2）F從變力到恒力需要的時間t是1s；
（3）在時間t內，力F做功W_F=2.31J，求系統(tǒng)電勢能的變化量△E_P是-2.1J．

點評：本題的解題關鍵是抓住AB剛分離時彈力為零，運用牛頓第二定律BC間的距離，要善于挖掘隱含的臨界狀態(tài)，把握臨界條件進行分析．