Question

2005年北京時(shí)間7月4日下午1時(shí)52分，美國(guó)探測(cè)器成功撞擊“坦普爾一號(hào)”彗星，投入彗星的懷抱，實(shí)現(xiàn)了人類歷史上第一次對(duì)彗星的“大對(duì)撞”．如下圖所示，假設(shè)“坦普爾一號(hào)”彗星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，其運(yùn)動(dòng)周期為5.74年，則關(guān)于“坦普爾一號(hào)”彗星的下列說(shuō)法正確的是（　　）

A、繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的角速度不變

B、近日點(diǎn)處線速度小于遠(yuǎn)日點(diǎn)處線速度

C、近日點(diǎn)處加速度小于遠(yuǎn)日點(diǎn)處加速度

D、其橢圓軌道半長(zhǎng)軸的立方與周期的平方之比是一個(gè)與太陽(yáng)質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力做功情況判斷近日點(diǎn)速度與遠(yuǎn)日點(diǎn)速度的大小，通過(guò)線速度與半徑的變化判斷角速度的變化，根據(jù)牛頓第二定律比較加速度的大小，通過(guò)開(kāi)普勒第三定律得出周期與橢圓半長(zhǎng)軸的關(guān)系．

解答：解：A、彗星做橢圓運(yùn)動(dòng)，線速度與半徑在變化，根據(jù)v=rω知，角速度是變化的．故A錯(cuò)誤．
B、從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力做負(fù)功，動(dòng)能減小，所以近日點(diǎn)的線速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)的線速度．故B錯(cuò)誤．
C、彗星在近日點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力，根據(jù)牛頓第二定律，近日點(diǎn)的加速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有：

a3

T2

=c（常量），C是與太陽(yáng)的質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)．故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握開(kāi)普勒第三定律，以及會(huì)通過(guò)做功判斷速度的大小．