Question

2．某同學(xué)用如圖所示裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，用輕質(zhì)細(xì)線將小球1懸掛于O點(diǎn)，使小球1的球心到懸點(diǎn)O的距離為L，被碰小球2放在光滑的水平桌面上．將小球1從右方的A點(diǎn)（OA與豎直方向的夾角為α）由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)恰與小球2發(fā)生正碰，碰撞后，小球1繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)到C位置（OC與豎直方向夾角為θ），小球2落到水平地面上，落點(diǎn)D到桌面邊緣水平距離為s，已知重力加速度為g．
（1）實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)測得上述物理量中的θ、α、L、s以及小球1的質(zhì)量m₁和小球2的質(zhì)量m₂，為了驗(yàn)證兩球碰撞過程動(dòng)量守恒，還應(yīng)該測量的物理量有小球1質(zhì)量m₁，小球2質(zhì)量m₂，桌面高度h，OC與OB夾角．
（2）請用測得的物理量結(jié)合已知物理量分別表示碰撞前后小球1的動(dòng)量：p₁=m₁$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，p₁′=m₁$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$；再用物理量表示碰
撞前后小球2的動(dòng)量：p₂=0，p₂′=m₂s•$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．

Answer 1

分析 A球下擺過程機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求最低點(diǎn)速度；球A上擺過程機(jī)械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求解碰撞后B球的速度，然后驗(yàn)證動(dòng)量是否守恒即可．

解答 解：（1）為了驗(yàn)證兩球碰撞過程動(dòng)量守恒，需要測量兩小球的質(zhì)量，小球1質(zhì)量m₁，小球2質(zhì)量m₂，小球1碰撞前后的速度可以根據(jù)機(jī)械能守恒定律測出，所以還需要測量OC與OB夾角，需要通過平拋運(yùn)動(dòng)測量出小球2碰后的速度，需要測量水平位移S和桌面的高度h．
（2）小球從A處下擺過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
 m₁gL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$m₁v₁²，解得v₁=$\sqrt{2gL（1-cosα）}$．則P₁=m₁v₁=m₁$\sqrt{2gL（1-cosα）}$．
小球A與小球B碰撞后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在A碰后到達(dá)最左端過程中，機(jī)械能再次守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：-m₁gL（1-cosβ）=0-$\frac{1}{2}$mv₁′²，解得v₁′=$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$，則P₁′=m₁$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$．
碰前小球B靜止，則P_B=0；
碰撞后B球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：S=v₂′t，豎直方向 h=$\frac{1}{2}$gt²，聯(lián)立解得v′²=s•$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，則碰后B球的動(dòng)量P₂′=m₂s•$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
故答案為：
（1）小球1質(zhì)量m₁，小球2質(zhì)量m₂，桌面高度h，OC與OB夾角．
（2）m₁$\sqrt{2gL（1-cosα）}$．m₁$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$．0，m₂s•$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題解題的關(guān)鍵是要明確兩小球的運(yùn)動(dòng)過程以及過程中機(jī)械能何時(shí)守恒，動(dòng)量何時(shí)守恒．