Question

【題目】如圖所示，是平行的固定在水平絕緣桌面上的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為在導(dǎo)軌左端上連有一個(gè)阻值為的電阻，一質(zhì)量為3m，長(zhǎng)為，電阻為r的金屬棒恰能置于導(dǎo)軌上并和導(dǎo)軌良好接觸。起初金屬棒靜止于位置，MN距離ae邊足夠遠(yuǎn)，整個(gè)裝置處于方向垂直桌面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)有一質(zhì)量為的帶電量為的絕緣小球在桌面上從點(diǎn)（為導(dǎo)軌上的一點(diǎn)）以與成60°斜向右方射向，隨后小球直接垂直地打在金屬棒的中點(diǎn)上，并和棒粘合在一起（設(shè)小球與棒之間沒(méi)有電荷轉(zhuǎn)移）。小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終和導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌間電場(chǎng)的影響，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。求：

（1）小球射入磁場(chǎng)時(shí)的速度；

（2）電阻上產(chǎn)生的熱量.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）

【解析】(1)小球入射磁場(chǎng)后將作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，其軌跡如圖所示

由幾何知識(shí)可知：

解得 ①

小球在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)：

由①、②得： ③

(2)小球和金屬棒的碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得：

④

金屬棒切割磁感線的過(guò)程中，棒和小球的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能進(jìn)而轉(zhuǎn)化成焦耳熱：

⑤

⑥

由③、④、⑤、⑥可得： ⑦