Question

7．如圖為“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點(diǎn)1開(kāi)始進(jìn)入撞月軌道．假設(shè)衛(wèi)星繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G．根據(jù)題中信息，以下說(shuō)法正確的是 （　�。�

• A． 可以求出月球表面的重力加速度
• B． 可以求出月球的密度
• C． “嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在控制點(diǎn)1處應(yīng)減速
• D． “嫦娥一號(hào)”在地面的發(fā)射速度大于11.2km/s

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可以求出月球的質(zhì)量，因?yàn)殒隙鹨惶?hào)的質(zhì)量未知，無(wú)法求出月球?qū)︽隙鹨惶?hào)的萬(wàn)有引力．嫦娥一號(hào)在控制點(diǎn)1加速，會(huì)發(fā)生離心運(yùn)動(dòng)．

解答 解：A、衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，解得，月球質(zhì)量：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，月球表面的物體所受重力：mg=G$\frac{mM}{{r}^{2}}$，重力加速度：g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于不知道月球的半徑r，無(wú)法求出月球表面的重力加速度，故A錯(cuò)誤；
B、由A可知，可以求出月球的質(zhì)量，但是由于不知道月球的半徑，無(wú)法求出月球的密度，故B錯(cuò)誤；
C、“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在控制點(diǎn)1處若加速，萬(wàn)有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，不會(huì)進(jìn)入撞月軌道，衛(wèi)星要進(jìn)入撞擊月球軌道，軌道半徑應(yīng)減小，應(yīng)在控制點(diǎn)減速，衛(wèi)星速度減小，所需向心力減小，衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑減小，故C正確．
D、當(dāng)航天器超過(guò)第一宇宙速度達(dá)到一定值時(shí)，它就會(huì)脫離地球的引力場(chǎng)而成為圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造行星，這個(gè)速度就叫做第二宇宙速度，亦稱逃逸速度，為11.2km/s．由于月球還未超出地球引力的范圍，所以發(fā)射速度不能超過(guò)這個(gè)速度．故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，知道若提供的萬(wàn)有引力不夠所需的向心力，衛(wèi)星將會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)．